c) BUC e) An C a) A U B b) AUC d) An B f) B n C 17 Sendo A, B e C os conjuntos dados no exercicio anterior, determine: b) A n B n C c) (An C) U (B n a) (A n B) U C 18 Dado u (-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4), sejam A fx E U l x 0), B x E U 1 -3 x 2' e C fx E U l x -1 y, determine: d) (BUA) n C b) A u B u C c) CU (B n A) a) A n B n C 19 Dos 36 alunos do primeiro ano do Ensino Médio de certa escola, sabe-se que 16 jogam futebol, 12 jogam voleibol e 5 jogam futebol e voleibol. Quantos alunos dessa classe nao jogam futebol ou voleibol? 20 Sobre os 48 funcionarios de certo escritorio, sabe-se que: 30 tem automove -3 sao do sexo feminino e do numero de homens tem automovel. Com base nessas informacoes, responda: a) Quantos funcionarios sao do sexo feminino e tem automovel?
Obs: Olha na imagem acima para entender as questões
Respostas
A = { p,q,r}
B = { r,s}
C = { p,s,t}
AUB = { p,q,r,s}
AUC = { p,q,r,s, t}
BUC = { p,r,s,t}
A∩B = { r}
A∩C = {p}
B∩C= { s}
17)
(A∩B)UC
{r} U { p,s,t} =
{ p,r, s,t} resposta
A∩B∩C =
{ A ∩ B∩C} = ø, pois os TRÊS conjuntos não apresentam elementos em comum.
(A∩C) U (B∩C) mesmo que (o C está nos dois)
(AUB) ∩ C =
{p.q,r,s} ∩ { p,s,t} =
{p,s} RESPOSTA
(AUC) ∩ (AUB) mesmo que
(B∩C) U A =
{ s} U {p,q,r}
{p,q,r,s} (resposta)
20)
20 Sobre os 48 funcionarios de certo escritorio, sabe-se que: 30 tem automove 1/3 sao do sexo feminino e 3/4 do numero de homens tem automovel. Com base nessas informacoes, responda:
a) Quantos funcionarios sao do sexo feminino e tem automovel?
tem AUTOMOVEL
1/3 de 30
1
--- DE 30
3
1 x 30 : 3 =
30 : 3 = 10 feminino TEM AUTOMOVEL
48 - 36 = 12 SÃO feminino
30 - 10 = 20 masculino TEM AUTOMÓVEL
3/4 são masculinos
3/4 de 48
3
---- de 48
4
3 x 48 : 4 =
144 : 4 = 36 são MASCULINO
18)
U = { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}
A = { x∈ U| x < 0}
A = { -4,-3,-2,-1}
B = { x ∈ Y| - 3 < x < 2}
B = { -2,-1,0, 1}
C = { x ∈ U| x > - 1
C = { 0,1,2,3,4}
A∩B∩C = ø, pois os TRÊS conjuntos não apresentam elementos em comum.
AUBUC = { - 4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}
C U(B∩A)
(0,1,2,3,4) ∩(-2,-1)
{-2,-1,0,1,2,3,4} resposta
(BUA) ∩ C
(-4,-3,-2,-1,0,1) ∩(0,1)
{-4,-3,-2,-1,0,1}(resposta)
19)
5 alunos que jogam futebol e voleibol ao mesmo tempo.
16 - 5 = 11
11 alunos que só jogam futebol (e nenhum outro tipo de esporte).
12 - 5 = 7
7 alunos que só jogam voleibol (e nenhum outro tipo de esporte).
11 + 7 + 5 = 23
36 - 23 = 13
13 alunos não praticam nenhum dos dois esportes .
Estas questões se tratam da união e interseção de dois ou mais conjuntos.
- QUESTÃO 16
O símbolo ∪ representa a união de conjuntos. A união de dois conjuntos possui todos os elementos de ambos os conjuntos.
a) Quando há elementos repetidos como o r, escrevemos ele apenas uma vez, A∪B = {p, q, r, s}
b) A∪C = {p, q, r, s, t}
c) B∪C = {p, r, s, t}
O símbolo ∩ representa a interseção de conjuntos. A interseção de dois conjuntos possui os elementos que estão presentes em ambos os conjuntos simultaneamente.
d) O único elemento que está presente em ambos é r, logo, A∩B = {r}
e) O único elemento que está presente em ambos é p, logo, A∩C = {p}
f) O único elemento que está presente em ambos é s, logo, B∩C = {s}
- QUESTÃO 17
Utilizaremos os mesmos conceitos da questão anterior ao utilizar os símbolos para união ∪ e interseção ∩. Desta vez, os itens possuem parêntesis o que significa que existe uma ordem para determinar os conjuntos.
a) Primeiro, encontramos o conjunto A∩B e em seguida, fazemos a interseção com o conjunto C:
A∩B = {r}
(A∩B)∪C = {p, r, s, t}
b) Neste caso não existem parêntesis, então basta fazer a união de A e B e em seguida a união com C:
A∪B = {p, q, r, s}
A∪B∪C = {p, q, r, s, t}
c) Primeiro, encontramos A∩C, em seguida B∩C e por fim a união destes:
A∩C = {p}
B∩C = {s}
(A∩C) ∪ (B∩C) = {p, s}
d) Primeiro, encontramos A∪C, em seguida B∪C e por fim a interseção destes:
A∪C = {p, q, r, s, t}
B∪C = {p, r, s, t}
(A∪C) ∩ (B∪C) = {p, r, s, t}
- QUESTÃO 18
Nesta questão, devemos encontrar os conjuntos A, B e C a partir do conjunto U.
O conjunto A tem a seguinte lei de formação: A = {x ∈ U | x < 0}. Os elementos de A são os números negativos em U:
A = {-4, -3, -2, -1}
O conjunto B tem a seguinte lei de formação: B = {x ∈ U | -3 < x < 2}. Os elementos de B são os números entre -3 e 2 (exclusos):
B = {-2, -1, 0, 1}
O conjunto C tem a seguinte lei de formação: C = {x ∈ U | x ≥ -1}. Os elementos de C são os números maiores que -1 (incluso):
C = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}
a) A interseção de todos os conjuntos será:
A∩B∩C = {-1}
b) A união de todos os conjuntos será o conjunto U:
A∪B∪C = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
c) Precisamos encontrar B∩A e depois fazer a união com C:
B∩A = {-2, -1}
C∪(B∩A) = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
d) Precisamos encontrar B∪A e em seguida fazer a interseção com C:
B∪A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1}
(B∪A)∩C = {-1, 0, 1}
- QUESTÃO 19
Seja F o conjunto dos alunos que jogam futebol e V o conjunto dos alunos que jogam vôlei, temos que F∩V será o conjunto dos alunos que jogam futebol e vôlei.
O número de elementos da união de dois conjuntos é calculada por:
n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
Do enunciado, sabemos que existem 36 alunos ao todo (incluindo os que não praticam esportes que chamaremos de conjunto X), então os alunos que jogam pelo menos um esporte são 36 - n(X).
16 alunos jogam futebol (n(F) = 16), 12 jogam vôlei (n(V) = 12) e 5 jogam ambos (n(F∩V) = 5), logo:
36 - n(X) = 16 + 12 - 5
n(X) = 36 - 16 - 12 + 5
n(X) = 13
- QUESTÃO 20
Temos os seguintes conjuntos:
A = funcionários com automóveis
F = funcionários do sexo feminino
M = funcionários do sexo masculino
Do enunciado, sabemos que:
- 30 funcionários tem automóvel;
- 1/3 são do sexo feminino, logo 16 são mulheres e 32 são homens
- 3/4 dos homens tem automóvel, ou seja, 24
a) Sabemos que 24 dos 30 funcionários são homens e tem automóvel, logo, as mulheres com automóvel são 6.
b) Existem 30 funcionários com automóvel e 32 homens. Dos homens, 24 possuem automóvel, logo, os funcionários que são homens OU possuem automóvel são os 32 homens mais as 6 mulheres que tem automóvel, totalizando 38.
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