Question

Calcule o perímetro de cada uma das figuras apresentadas a seguir:

Answer 1

neste tipo de questão você tem que achar as medidas dos lados de cada polígono, para isso use a formula da distância entre dois pontos

d² = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

x1 e y1 são coordenadas de um vértice e x2 e y2 são coordenados de outro vértice que unidos formam o lado da figura

Vou fazer um pouco mais direto , qualquer dúvida é só perguntar

A - triângulo
I- (-6 ; 7) ,
II - (-5;5)
III (-2;5) são as coordenadas
OS LADOS SÃO FORMADOS POR I e II ; I e III ; II e III
d² = (- 6 - (-5))² + (7 - 5)²
d² = (- 6 + 5)² + (2)²
d² = (-1)² + 2²
d² = 1  + 4
d = √5

d² = (-6 - (-2))² + (7 - 5)²
d² = (-6 + 2)² + 2²
d² = (-4)² + 4
d² = 16 + 4
d² = 20
d = √20 ou 2√5

d² = (-5 -(-2))² + (5 - 5)²
d² = (-5 + 2)² + 0²
d² = (-3)²
d = √9
d = 3
portanto o perímetro, que  é a soma de todos os lados do polígono 

p = √5 + 2√5 + 3
p = 3√5 + 3 ou 3( √5  + 1)

B - quadrilátero 
coordenadas; (-6 ; 2) , (-5;4) , (-2;3) , (-3;1)

d² = (-6 + 5)² (2 - 4)²
d² = (-1)² + (-2)²
d² = 1 + 4
d = √5

d² = (-5 + 2)² + (4 - 3)²
d² = (-3)² + (1)²
d² = 9 + 1
d =  √10

d² = (-2 + 3)² + (3 - 1)²
d² = (1)² + (2)²
d² = 1 + 4
d = √5

d² = (-3 + 6)² + (1 - 2)²
d² = (3)² + (-1)²
d² = 9 + 1
d = √10

essa figura é um retângulo
p =√5 + √10 + √5 + √10
p = 2√5 + 2√10 ou 2(√5 + √10)

C - losango 

coordenadas: (-5;-3) , (-2;-1), (1;-3), (-2;-5)

d² = (-5 + 2)² + (-3 + 1)²
d² = (-3)² + (-2)²
d² = 9 + 4
d = √13

d² = (-2  - 1)² + (-1 +3)² 
d² = (-3)² + (2)²
d = √13

d² = (1 + 2)² + (-3 + 5)²
d² = 9 +  4
d = √13

d² = (-2 + 5)² + (-5 + 3)²
d² = 9 + 4
d = √13

p = √13 + √13 + √13 + √13
p = 4√13

D -  pentágono
coordenadas: (1;1), (3;3), (5;1), (4;-2), (2;-2)

d² = (1 - 3)² + (1 - 3)²
d² = 4 + 4
d = √8 ou 2√2

d² = (3-5)² + (3-1)²
d² = 4 + 4
d = √8 ou 2√2

d² = (5-4)² + (1+2)²
d² = 1 +  9
d = √10


d² = (4-2)² + (-2+2)²
d² = 4 + 0
d= √4
d = 2

d² = (2 -1)² + (-2-1)²
d² = 1 + 9
d = √10

p = 2 + 2√5 + 2√10
p = 2( 1 + √5 + √10)

Answer 2

No que diz respeito as figuras do enunciado você deverá se valer dos cálculos de geometria analítica para responder o que se pede.

Assim, você deverá utilizar a fórmula da distância entre dois pontos, qual seja:

d² = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

Em que temos que x1 e y1 são coordenadas de um vértice e x2 e y2 são coordenados de outro vértice que unidos formam o lado da figura

Vamos começar pelo  triângulo:

I- (-6 ; 7) ,

II - (-5;5)

III (-2;5) são as coordenadas

Em que os lados são I e II ; I e III ; II e III

d² = (- 6 - (-5))² + (7 - 5)²

d² = (- 6 + 5)² + (2)²

d² = (-1)² + 2²

d² = 1  + 4

d = √5

d² = (-6 - (-2))² + (7 - 5)²

d² = (-6 + 2)² + 2²

d² = (-4)² + 4

d² = 16 + 4

d² = 20

d = √20 ou 2√5

d² = (-5 -(-2))² + (5 - 5)²

d² = (-5 + 2)² + 0²

d² = (-3)²

d = √9

d = 3

O perímetro será a soma de todos os lados do polígono, logo, temos que:

p = √5 + 2√5 + 3

p = 3√5 + 3 ou 3( √5  + 1)

Agora vamos para o quadrilátero: 

coordenadas; (-6 ; 2) , (-5;4) , (-2;3) , (-3;1)

d² = (-6 + 5)² (2 - 4)²

d² = (-1)² + (-2)²

d² = 1 + 4

d = √5

d² = (-5 + 2)² + (4 - 3)²

d² = (-3)² + (1)²

d² = 9 + 1

d =  √10

d² = (-2 + 3)² + (3 - 1)²

d² = (1)² + (2)²

d² = 1 + 4

d = √5

d² = (-3 + 6)² + (1 - 2)²

d² = (3)² + (-1)²

d² = 9 + 1

d = √10

Em que o perímetro será dado por:

p =√5 + √10 + √5 + √10

p = 2√5 + 2√10 ou 2(√5 + √10)

Vamos fazer agora o losango:

Coordenadas: (-5;-3) , (-2;-1), (1;-3), (-2;-5)

d² = (-5 + 2)² + (-3 + 1)²

d² = (-3)² + (-2)²

d² = 9 + 4

d = √13

d² = (-2  - 1)² + (-1 +3)² 

d² = (-3)² + (2)²

d = √13

d² = (1 + 2)² + (-3 + 5)²

d² = 9 +  4

d = √13

d² = (-2 + 5)² + (-5 + 3)²

d² = 9 + 4

d = √13

p = √13 + √13 + √13 + √13

p = 4√13

Por fim, vamos fazer o pentágono:

coordenadas: (1;1), (3;3), (5;1), (4;-2), (2;-2)

d² = (1 - 3)² + (1 - 3)²

d² = 4 + 4

d = √8 ou 2√2

d² = (3-5)² + (3-1)²

d² = 4 + 4

d = √8 ou 2√2

d² = (5-4)² + (1+2)²

d² = 1 +  9

d = √10

d² = (4-2)² + (-2+2)²

d² = 4 + 0

d= √4

d = 2

d² = (2 -1)² + (-2-1)²

d² = 1 + 9

d = √10

p = 2 + 2√5 + 2√10

p = 2( 1 + √5 + √10)

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espero ter ajudado!