Question

1)um poligono regular é tal que o número de diagonais é igual ao triplo do número de lados.então,a medida do ângulo interno desse poligono é:

a)140
b)135
c)120
d)115
e)108

Answer 1

D=3n

D=(n-3).n/2
3n=(n-3).n/2
6n=(n-3).n
6n/n=n-3
6=n-3
9=n

Ai=Si/n
Ai=(n-2).180/n
Ai=(9-2).180/9
Ai=7.20
Ai=140° #

Answer 2

A medida de cada ângulo interno é 140°. (alternativa a)

Polígono

O polígono é uma figura geométrica que será determinado sua nomenclatura de acordo com sua estrutura.

Dado:

• A soma dos ângulos é dado por: (n – 2 )*  180º * n = lados
• Medida de cada angulo interno = (soma dos ângulos internos) / n
• Medida dos lados do angulo externo: 360/n
• Quantidade de diagonais: D = (n-3)*n / 2

Onde:

• D = 3n

Substituindo:

• D = (n-3)*n / 2
• 3n = (n-3)*n / 2
• 6n = (n-3)*n
• 6n / n = n-3
• n - 3 = 6
• n = 9

Temos assim:

Medida de cada angulo interno

• Ai = Si/n
• Ai = (n-2)*180 / n
• Ai = (9-2)*180 / 9
• Ai = 7*20
• Ai = 140°

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