Question

determine a fraçao geratriz de cada dizima periodicas abaixo

Answer 1

Olá!

Vamos completar sua questão com as dizimas de exemplo:

"a) 0,444...
b) 1,323232...
c) 0,4222..."

Letra A

Para resolver vamos usar a seguinte regra:

- o numerador da fração é o período
- período é o numero que se repete
- para cada algarismo do numero que se repete vai um 9 para o denominador

O período é 4 e tem um algarismo, então a fração geratriz é 4/9.

Letra B

Para resolver basta usar a regra da letra A e somar a parte inteira do numero.
O período é 32 e tem 2 algarismos, portanto a fração geratriz é 32/99.

Letra C

A regra é diferente neste problema, o numero que se repete continua sendo o período, mas o que vem antes dele é chamado de anteperíodo. O numerador é o antiperiodo e o período menos o antiperíodo:

42 - 4 = 38

O denominador é  a mesma regra em relação a 9, e para cada algarismo do antiperidodo adiciona o 0.

Então a fração geratriz é 38/90 = 19/45