Question

Continuacao 1,1,2,3,5,8,13 _,_,_,_,_

Answer 1

continuação 21,34,55,89

Answer 2

O primeiro termo dessa sequência é chamada de $F_{1}$, e é igual a 1.

$F_{1} = 1$

Nessa sequência, o segundo termo é igual à soma dos dois anteriores, então F2 é igual a 0+1:

$F_{2} = F_{2-1} + F_{2-2}$
$F_{2} = F_{1} + F_{0}$
Sabemos que $F_{1} = 1 e F_{0} = 0$
Então $F_{2} = 1$

Por que fiz isso?

Só para encontrar a fórmula dessa sequência:

Vamos considerar que n é a posição do número na sequência. $F_{n}$ pode ser qualquer número. Mas se você atribuir um valor a n, você vai achar a posição do número.

$F_{1} = 1$ > n=1;
$F_{2} = 1$ > n=2
$F_{3} = 2$ > n=3

Então a fórmula da sequência é:

$F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}$

Usando essa fórmula você encontra qualquer número na posição que quiser.

F4 = F3 + F2 = 2+1 = 3
F5 = F4 + F3 = 3+2 = 5
F6 = F5 + F4 = 5+3 = 8
...
F8 = F7 + F6 = 13+8 = 21
F9 = F8 + F7 = 21+13 = 34
F10 = 34+21 = 55
F11 = 55+34 = 89
F12 = 89+55 = 144

Então:

F = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144