Question

o produto dos 25 primeiros termo da PG: (2; 4; 8; 16.....) Pode ser dado como uma potência de dois. Encontre-a

Answer 1

bom, não sei se era assim que queria a resposta, mas...

- pode-se perceber que os termos da PG são dadas por potencia de 2
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
  .....

- o primeiro (1º) termo é 2 elevado a 1; o segundo (2º) termo 2 elevado a 2...
- e assim vai, qualquer termo dessa PG sera 2 elevado a sua posição
- então o vigésimo quinto (25º) termo sera 2 elevado a 25. 
- o produto de potencia, ou seja a multiplicação de termos com potencia de mesma base, se mantem a base e soma os expoentes
ex:
$2^1.2^2.2^3 = 2^{1+2+3} = 2^6$

- seguindo essa logica a multiplicação dos 25 termos da PG sera a mesma base 2, com a soma dos expoentes (1+2+3+4....+25)
- a resposta seria
$2^{(3+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25)}\\<strong>2^{325}</strong>$

- como foram muitos números não deu pra colocar todos então já somei o 1+2 = 3... e continuei a partir do 3º termo...
bons estudos!!