Question

Determine o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio ao marcar:
a)12h 40min
b)13h 10 min

Answer 1

Um relógio é formado por 12 pontos, sabendo que eles formam 360°, se dividirmos esses valores teremos que cada hora equivale a 30°, ou seja, a cada 60 min o ponteiro das horas percorre 30°.

Com isso em mente,vamos a questão...

Ao marcar 12:40 os ponteiros estarão nos pontos 12 e 8, porém, haverá uma certa distância do ponto 12. Como eu disse antes a cada 60 min o ponteiro das horas percorre 30°, então em 40 min percorrerá quantos graus?

60 min ------ 30°
40 min ------ x

x = 40.30/60
x = 1200/60
x = 20°

Dessa forma o ponteiro das horas ficará a 20° do ponto 12. Agora basta somar as medidas.

De 8 a 9 = 30°
De 9 a 10 = 30°
De 10 a 11 = 30°
De 11 a 12 = 30°
De 12 ao ponteiro das horas = 20°

O resultado é 140°.

Siga essa mesma ideia que conseguirá responder a letra B. Bons estudos!

Answer 2

O ângulo da circunferência é: 360°
logo, 360/12=30° a cada hora.

a) 12:40horas => menor ângulo
Na marca de 40 min, o ponteiro grande está sobre o número 8, e de 8 a 12 são 30x4=120°. Neste momento o ponteiro pequeno avançou 1/3 entre 12 e 1 hora, assim, 30°/3x2=20°, logo:
o menor ângulo é: 120°+20°=140°.

b) 13:10horas => menor ângulo
Na marca de 10min, o ponteiro grande está sobre o número 2 e o pequeno passou um pouco do 1. A cada 30° de avanço do ponteiro grande, o pequeno avança 30°/12=2,5°, como as 13:10 horas o ponteiro grande avançou 10 min = 60°, o pequeno avançou 30°/12x2=5°. Assim temos que subtrair este avanço: 30° do ponteiro grande menos 5° do pequeno:
30°-5°=25°
O menor ângulo em 13:10 horas é 25°