Question

A empresa SKY transporta 2400 passageiros por mês da cidade de Acrolândia a Bienvenuto .A passagem custa 20 reais,e a empresa deseja aumentar o seu preço.No entanto ,o departamento de pesquisa estima que ,a cada 1 real de aumento no preço da passagem, 20 passageiros deixarão de viajar pela empresa .
Nesse caso,qual é o preço da passagem, em reais,que vai maximizar o faturamento da SKY ?

Answer 1

Tem que pensar separado, o preço e depois os passageiros,

$R(x)=(2400-20x)*(20+x)$

O que está escrito ai em cima?!

A cada x de aumento -20x passageiros vão deixar de andar com ele

Agora é só multiplicar

$R(x)=48000-400x+2400x-20x^2$

$R(x)=48000+2000x-20x^2$

Agora como dizem, é só calcular o "x do vértice"

$x_v=-\frac{b}{2a}$

$x_v=-\frac{2000}{2*(-20)}=50$

Portanto ele obterá a receita máxima quando aumentar R$50.00 na passagem, isto é

$P(x)=P+x$

$P(x)=20+x$

$P_{m\'ax}(x)=20+x$

$\boxed{\boxed{P_{m\'ax}(50)=20+50=R\ 70.00}}$

Answer 2

Resposta:

Resposta 70.

Explicação passo-a-passo:

Consideremos x como sendo a quantia, em reais, do valor do acréscimo da passagem. O faturamento

da empresa é uma função que depende do valor de x e o representaremos por F (x).

Conforme dito no enunciado, quando o acréscimo é igual a x, estima-se que 20x pessoas deixarão

de usar o transporte.

Assim,restarão 2400 — 20x passageiros viajando pela empresa e, cadaum deles irá pagar 20 + x reais

pela viagem.

Logo, o faturamento será dado por:

F (x) = (20 + x) ? (2 400 — 20x)

Desenvolvendo o produto, obtém-se:

F(x)=48000—400x+2400x—20x2

= —20x 2 + 2 000x + 48 000

Como essa função é quadrática e seu coeficiente x

2 é negativo, segue que essa função possui valor

máximo e o valor de que a maximiza é x, sendo:

x = —b = —

2 000 = 50 2a 2 (—20)

Como x é o valor do acréscimo, temos que o valor da passagem (que maximiza o faturamento) é

20 + x = 20 + 50 = 70 reais.

Espero ter ajudado!