Question

O número natural A é expresso por A=2x X 11 6

Dê um algarismo que possa ser colocado no lugar do expoente x para que A não seja um número quadro perfeito

Answer 1

Vamos lá,.

Veja, Giiiiii, que a resolução é simples. Depende apenas de conhecimento sobre a formação de números quadrados perfeitos (que são aqueles que têm raiz quadrada exata).

i) Tem-se o seguinte número A:

A = 2ˣ * 11⁶  ----- note que o símbolo * significa sinal de multiplicação.

Portanto, dado o número A acima, pede-se que se dê um valor para o expoente "x" de tal modo que o número "A" NÃO seja um quadrado perfeito.

Antes de iniciar, veja isto e não esqueça mais: se um número "K" qualquer for formado pelo produto de fatores primos de EXPOENTES pares, então esse número "K" será um número quadrado perfeito (ou seja, terá raiz quadrada exata).
Por exemplo, se temos que o número "K" é igual a:

K = 2⁶ * 3⁴ * 5² * 7² ----- então esse número "K" será um quadrado perfeito porque são pares os expoentes dos fatores primos da sua formação. Veja como isso é verdade: Vamos desenvolver e ver qual esse número K:

K = 64 * 81 * 25 * 49 ----- efetuando este produto, temos:
K = 6.350.400 ---- Note que este número K tem raiz quadrada exata, que é: 2.520 (pois 2.520² = 6.350.400).

ii) Portanto, tendo o que se viu aí em cima como parâmetro, então uma forma de o número "A" da sua questão NÃO ser um número quadrado perfeito, basta que se dê um valor ímpar para o expoente "x". Assim, se tivermos para o número "A" formações em que o expoente "x" seja ímpar,então ele (o número "A") nunca virá a ser um quadrado perfeito.
Veja:

ii.1) Se x = 1, teremos:

A = 2¹ * 11⁶ ------ (aqui o número "A" NÃO será quadrado perfeito porque o expoente "x" é ímpar. Note que "1" é ímpar).

ii.2) Se x = 3, teremos:

A = 2³ * 11⁶ ---- (aqui o número "A" NÃO será quadrado perfeito porque o expoente "x" é ímpar. Note que "3" é ímpar).

ii.3) Se x = 5, teremos:

A = 2⁵ * 11⁶ ---- (aqui o número "A" NÃO será quadrado perfeito porque o expoente "x" é ímpar. Note que "5" é ímpar).

E assim sucessivamente.........

iii) Então a resposta para a sua questão será: o número "A" da sua questão NÃO será quadrado perfeito se:

o expoente "x" da sua formação for ímpar <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.