Question

Matemática. Segue em anexo:
Grata

Answer 1

Olá, LeticiaStadler.

O exercício em questão pode ser facilmente solucionado por intermédio das técnicas de fatoração.

     x^4 + 3x²       (Numerador)
-----------------------
x³ - 5x² + 3x - 15 (Denominador)

Note que, no (Numerador), em ambas as parcelas (x^4) e (3x²) existe um fator comum: "x²". Coloca-lo-ei em evidência:
     x^4 + 3x²   =
     (x²)² + 3x²   =
     x². (x² + 3)

Agora, insiramos nossa atenção ao (Denominador):
x³ - 5x² + 3x - 15

Perceba, que nenhum dos quatro elementos juntos possui um fator em comum, mas, selecionando-os em grupos de dois elementos, podemos atribuir (fatores comuns):
x³ - 5x² =
x² (x - 5) 

e

3x - 15 =
3 (x - 5)

Observe que a expressão: x³ - 5x² + 3x - 15 foi rearranjada em:
x³ - 5x² + 3x - 15 =
x² (x - 5) + 3 (x - 5) =

Com essa nova configuração, surgiu um fator em comum (x - 5) conectando as duas parcelas resultantes. Colocando-o em evidência:
x² (x - 5) + 3 (x - 5) =
(x - 5) . (x² + 3)

Com esses cálculos, retornemos à fração:

      x^4 + 3x²       (Numerador)
-----------------------
x³ - 5x² + 3x - 15 (Denominador)


   x². (x² + 3)
---------------------
(x - 5) . (x² + 3)

Repare que: pelo fato de (x² + 3) ocorrer como produto tanto no numerador quanto no denominador podemos simplifica-lo! Restando, dessa forma:
    x². (x² + 3)
---------------------
(x - 5) . (x² + 3)

           x² 
---------------------
        (x - 5)  


Conclusão: A alternativa correta é a (E)


Espero haver auxiliado!