Question

O ponto P(7,-3) pertence a uma circunferência de centro (4,2). Determine o ponto diametralmente oposto a P.

Answer 1

Olá,  Karenmarques3.

Pensemos em uma circunferência que possua o centro no ponto (4,2).
Considerando que P(7, -3) pertença a circunferência, ou seja é um dos pontos que constitui a sua delimitação, a sua distância até o centro mede o Raio da Circunferência. 

Logo, o ponto diametralmente oposto a P, denominado P' (a,b), até o centro dista também um Raio de Circunferência.

Assim sendo, a média aritmética da soma das ordenadas "x" e "y" de P e P' resulta na coordenada do centro (4,2).


Calculando a média aritmética da ordenada"x" de P':
 
X do centro = x de P + x de P'
                     -----------------------
                                 2
  
    4 = 7 + a
          --------
               2

*Multiplicando em cruz:
4 . 2 = (7 + a) . 1
8 = 7 + a
8 - 7 = a
1 = a
a = 1

Calculando a média aritmética da ordenada"y" de P':
 
y do centro = y de P + y de P'
                     -----------------------
                                 2

  2 = -3 + b
          -------
            2

*Multiplicando em Cruz:
2 . 2 = (-3 + b) . 1
4 = -3 + b
4 + 3 = b
7 = b
b = 7

Inferimos, dessa forma, que P'(1, 7) é o ponto procurado.

Espero haver auxiliado!