Question

(UNISC - adaptada) Se os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética e sua área é igual a 150 m2, podemos afirmar que o perímetro desse triângulo é: a.80m/b.60m/c.90m/d.50

Answer 1

Se estão em PA
cateto 1=x-r
cateto 2=x
hipotenusa=x+r

O lado maior é a hipotenusa; x+r

A área será (x-r).x/2=150 (observe que um dos catetos é a altura e o outro é a base), então:
x²-xr=300 (I)

Aplicando Pitágoras:
(x+r)²=(x-r)²+x²
x²+2xr+r²=x²-2xr+r²+x²
2xr+2xr=x²
4xr=x²
xr=x²/4 (II)

Substituindo (II) em (I)
x²-xr=300
x²-(x²/4)=300
4x²-x²=1200
3x²=1200
x²=1200/3
x²=400
x=√400
x=20 m

O perímetro "P" será:
P=(x-r)+x+(x+r)
P=3x
P=3.20
P=60 m

Alternativa "b"