Question

9. Considere um sistema de computação que possua um processador capaz de endereçar 32M posições de memória principal. Qual deverá ser o tamanho, em bits, de seu barramento de endereços?

Answer 1

32M posições, vamos convencionar que sejam
32 mega posições.

Só que em computação, um mega = 1024 kilo
já um kilo = 1024
Portanto, 32M = 32 * 1024 * 1024 = 33.554.432

Para sabermos quantos bits são necessários para representar um número decimal, tiramos o log₂ desse número e arredondamos para mais
log₂(33554432) = 25

Podemos calcular de outra forma
32 * 1024 * 1024 = 33.554.432
portanto log₂(33.554.432) = log₂( 32 * 1024 * 1024)

Pelas propriedades do logarítmo, log( a*b) = log(a) + log(b)
log₂( 32 * 1024 * 1024)= log₂(32) + log₂(1024) + log₂(1024)

1024 = 2¹⁰
32 = 2⁵

Portanto
log₂(32) + log₂(1024) + log₂(1024) = 
log₂(2⁵) + log₂(2¹⁰) + log₂(2¹⁰)  
Pela propriedade dos logarítimos sabemos que log(xⁿ) = n * log(x)
portanto temos
5*log₂(2) + 10*log₂(2) + 10*log₂(2) 

Pela propriedade dos logarítos sabemos que logₓ(x) = 1
O que é logarítmo ? Logarítmo de x na base n é ... a que número devemos exponenciar n para obter x ? 
No caso, logₓ(x) seria a que número devemos elevar x para obter x ? entao é 1 !! qualquer número elevado a 1 dá ele mesmo.

então log₂(2) = 1
temos
5*1 + 10*1 + 10*1 = 
5 + 10 + 10 = 
25
então vamos precisar de 25 bits para endereçar 32M posições.