Question

Os números x e y são números reais positivos. Simplifique os radicais retirando fatores do radicando. a) √x^5 b)³√y^4 c)√x^9 d)^5√y^12. Não precisa fazer todas,se souber algumas já ta bom. Mais faça em etapas explicando.

Answer 1

Bom dia 

na forma geral

ⁿ√xª = x^(n/a) 

a) √x^5 = x'(5/2) 
b) ³√y^4 = y^(4/3)
c) √x^9  = x^(9/2)
d) ^5√y^12 = y^(12/5) 

Answer 2

As simplificações serão $x^2\sqrt{x}$, $y\sqrt[3]{y}$, $x^4\sqrt{x}$, $y^2\sqrt[5]{y^2}$.

Para simplificar as raízes podemos utilizar propriedades de potência que facilitam retirar fatores do radicando. Uma das principais é a de que o expoente de potencias com a mesma base serão somados com a multiplicação dos elementos. Por exemplo, $x^2*x^3 =x^{2+3} = x^5$.

Outras propriedades relevantes são que qualquer número elevado a 1 é igual a ele mesmo ($x^{1} = x$), a raiz quadrada de um fator ao quadrado será igual ao fator ($\sqrt{x^2} = x$) e o mesmo vale para raízes e potencias maiores ($\sqrt[3]{x^3} = x$).

Sendo assim, podemos resolver a questão:

a)$\sqrt{x^5}= \sqrt{x^{2+2+1}} = \sqrt{x^2*x^2*x^1} = x*x* \sqrt{x}} = x^2\sqrt{x}$

b) $\sqrt[3]{y^4} = \sqrt[3]{y^{3+1}} = \sqrt[3]{y^3*y^1} = y\sqrt[3]{y}$

c)$\sqrt{x^9} = \sqrt{x^{2+2+2+2+1}} = \sqrt{x^2*x^2*x^2*x^2*x^1}= x^4\sqrt{x}$

d+$\sqrt[5]{y^{12}} = \sqrt[5]{y^{5+5+2}} = \sqrt[5]{y^5*y^5*y^2} = y^2\sqrt[5]{y^2}$

Espero ter ajudado!