Question

A fórmula para calcular a intensidade de um terremoto na escala Richter é

M = 2
/3 log10
E/E0, sendo E a energia liberada no terremoto em kWh e

E0=7.10-3 kWh. Um terremoto no México no ano de 2017 atingiu a intensidade

de 8,2 na escala Richter. Qual foi, aproximadamente, a energia liberada neste

terremoto?


Use log10 7 = 0.845

Answer 1

O valor da escala Richter para o terremoto no México é igual a M = 8,2.

Sendo assim, podemos substituir este valor na fórmula e encontrar qual a potência produzida por este terremoto.
$M = \dfrac{2}{3} log_{10} \dfrac{E}{E_0} \\ \\ 8,2 = \dfrac{2}{3} log_{10} \dfrac{E}{7 \cdot 10^{-3}} \\ \\ 12,3 = log_{10}\dfrac{E}{7 \cdot 10^{-3}}$

Pelas propriedades do logaritmo, temos que:
$1)\ log(\frac{x}{y}) = log(x) - log(y) \\ \\ 2)\ log(xy) = log(x)+log(y) \\ \\ 3)\ log_x(x^y) = y$

Utilizando a propriedade 1, temos que:
$12,3 = log_{10}(E) - log_{10}(7 \cdot 10^{-3})$

Utilizando a propriedade 2, temos que:
$12,3 = log_{10}(E) -( log_{10}(7) + log_{10}(10^{-3})$

Utilizando a propriedade 3, temos que:
$12,3 = log_{10}(E) - log_{10}(7) - (-3)$

Com isso, chegamos em:
$12,3 = log_{10}(E) - log_{10}(7) - (-3) \\ \\ 15,3 = log_{10}(E) - 0,845 \\ \\ 16,145 = log_{10}(E) \\ \\ 10^{16,145} = 10^{log_{10}(E)} \\ \\ \boxed{E = 10^{16,145}\ W}$