Question

Um biólogo está observando duas colônias de bactérias que se reproduzem com taxas diferentes. Analisando os dados, ele descobriu que as populações das duas colônias variam de acordo com as funções e , em que t é o tempo em horas e as expressões e representam o número de bactérias em cada uma das colônias. Considere o gráfico a seguir.Determine os valores das constantes a e b.

Agora, marque a alternativa que contém o valor de :

Escolha uma:
a. 226
b. 266
c. 234
d. 287
e. 256

Answer 1

A resposta correta é 266. Corrigido

Answer 2

Utilizando relação de funções exponenciais, vemos que "a+b" vale 266, letra B.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que nos foram dadas as duas funções de bacterias:

$f(t)=3^{t+1}+b$

$g(t)=3^{t+2}+a$

Ambas neste caso são funções exponencias, assim como podemos ver também pelo gráfico.

Note que no gráfico, temos também o valor onde ambas tocam o eixo 'y', e nestes caso é quando t = 0, ou seja, quando substituimos t por 0 nestes funções, elas assumem o valor que está escrito no eixo e com isso podemos descobrir estas constantes:

$f(t)=3^{t+1}+b$

$217=3^{0+1}+b$

$217=3+b$

$b=217-3$

$b=214$

Agora para g(x):

$g(t)=3^{t+2}+a$

$61=3^{0+2}+a$

$61=3^{2}+a$

$61=9+a$

$a=61-9$

$a=52$

E assim sabemos que a = 52 e b = 214. Com oa questõa nos pede o valor de "a+b", então basta soma-los:

214 + 52 = 266

E assim vemos que "a+b" vale 266, letra B.

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