Question

determine a medida dos ângulos indicados

Answer 1

Opa, tudo certo?!

Como g e 125° estão na mesma linha, então sabemos que
g + 125° = 180°

Assim
g = 55°

Mesma lógica para o j
Sabemos que j e 138° estão na mesma linha, então:
j + 138° = 180°
j = 42

O (j) e o (i) estão na mesma linha também, assim:
j + i = 180°

Mas nós sabemos, agora, que j = 42! Assim:
42° + i = 180°
i = 138°

Poderiamos concluir que i=138° de outra maneira: ele é angulo oposto de 138° pelo vértice. Isso significa que i e 138° são iguais!

Sabemos que j, g e c estão dentro de um triangulo, então:
j+g+c = 180°
42°+55°+c = 180°
c = 83°

E como c é um angulo oposto do angulo a pelo vértice, sabemos que 
a = c
a = 83°

Espero ter ajudado! Valeu!