Question

Determine a medida di segmento AD, na figura, dados: BC = 4 Raiz de 3cm, CE = 2 Raiz de 3cm.

Answer 1

Esse é um típico problema de trigonometria básica em triângulos retângulos,abserve que o triângulo maior temos o valor da hipotenusa e o lado AC é o cateto oposto,estamos então falando do seno:

$\sin(60) = \frac{x}{4 \sqrt{3} } \\ \frac{ \sqrt{2} }{3} = \frac{x}{4 \sqrt{3} } \\ 3x = 4 \sqrt{6} \\ x = \frac{4 \sqrt{6} }{3}$
No lado CD temos o ângulo de 90 graus,mas se quiser trabalhar com outro ângulo lembre-se que temos ângulos que são opostos pelo vértice,na soma do outro triângulo temos:

$90 + 60 + x = 180 \\ x = 180 - 150 \\ x = 30$
Nosso outro é de 30:

$\cos(30) = \frac{x}{2 \sqrt{3} } \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{x}{2 \sqrt{3} } \\ x = \frac{2 \sqrt{6} }{2} \\ x = \sqrt{6}$
No comprimento total temos:

$c = \frac{4 \sqrt{6} }{3} + \sqrt{6} \\ ( \sqrt{6} + \sqrt{6} = 2 \sqrt{6} ) \\ \\ c = \frac{4.2 \sqrt{6} }{3} \\ c = \frac{8 \sqrt{6} }{3} cm$
Esperovter ajudado.