Question

Os pontos P e Q pertencem ao interior de um segmento AB e estão do mesmo lado de seu ponto médio. P divide AB na razão 3/2 e Q divide AB na razão 3/4 . Sabendo que PQ = 2 cm, calcular a medida do segmento AB.

Answer 1

Bom dia 


Se  Q   divide AB na razão 3 /4 , então Q divide BA na razão  1 / 4 .

A troca é necessária para que P  e  Q estejam do mesmo lado em relação ao

ponto médio.

Usando propriedades de proporção temos :

$\frac{AP}{PB}= \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{AP+PB}{AP} = \frac{3+2}{3} \Rightarrow \frac{AB}{AP}= \frac{5}{3}\Rightarrow AP= \frac{3AB}{5}$

$\frac{BQ}{QA}= \frac{1}{4}\Rightarrow \frac{B Q+QA}{BQ} = \frac{1+4}{1} \Rightarrow \frac{AB}{BQ}= \frac{5}{1}\Rightarrow BQ= \frac{AB}{5}$

$AP-BQ= \frac{3AB}{5} - \frac{AB}{5} = \frac{2AB}{5}=2cm\Rightarrow \boxed{AB=5cm}$

Resposta :  5cm