Question

Calcule o vetor gradiente da função F(x,y,z) xcosseno(x)+3y^2+zseno(z)

no ponto .(pi,1,pi)

Agora, assinale a alternativa CORRETA:

Answer 1

$\boxed{\boxed{f(x,y,z) =x*cos(x)+3y^2+z*sen(z)}}$

calculando as derivadas parciais 

quando derivar em relação a x terá que usar a regra do produto
em relaçao a z tbm

$\frac{\partial f}{\partial x } = cos(x) + x*-sen+0+0\\\\ \boxed{\frac{\partial f}{\partial x } =cos(x) - x*sen(x)}$

.
$\frac{\partial f}{\partial y } =0 + 3*2y^{2-1} + 0\\\\ \boxed{ \frac{\partial f}{\partial y } =6y}$


.
$\frac{\partial f}{\partial z} = 0+0+sen(z)+z*cos(z)\\\\ \boxed{ \frac{\partial f}{\partial z } =sen(z)+z*cos(z)}$

o vetor gradiente será
$\nabla = ( \frac{\partial f}{\partial x } , \frac{\partial f}{\partial y } , \frac{\partial f}{\partial \ } ) \\\\ \boxed{\boxed{\nabla = [cos(x)-x*sen(x), 6y, sen(z)+z*cos(z)]}}$

no ponto 
$A=(\pi, 1 , \pi)$

temos

$\nabla_{(A)} = [cos(\pi)-\pi*sen(\pi), 6*1, sen(\pi)+\pi*cos(\pi)]}\\\\\ \boxed{\boxed{ \nabla_{(A)} = [-1,6,-\pi]}}$