Question

De acordo com as medidas indicadas, calcule a área total da figura, sabendo que os polígonos em vermelho, em azul e em amarelo são, respectivamente, retângulo, paralelogramo e losango.

Answer 1

Boa tarde!

Área do retângulo vermelho:

$A = L \times L \\ A = 10 \times 16 \\ A = 160 cm^{2}$

Área do losango:

Note que a altura dele é 16 cm, ao traçar a altura, temos dois triângulos isósceles espelhados, e a altura do triangulo isósceles é (B.h)/2. Porém não sabemos a altura, mas sabemos o seu lado. Assim:
Altura do triângulo isósceles e da por:

$h = \sqrt{l^{2} - \frac{b^{2}}{4} } \\ h = \sqrt{10^{2} - \frac{16^{2}}{4} } \\ h = \sqrt{100 -64} \\ h = \sqrt{36} \\ h = 6 cm$

Podemos fazer também por Pitágoras:

$8^{2} +d^{2} = 10^{2} \\ 64 +d^{2} = 100 \\ d^{2} = 100 -64\\ d = \sqrt{36} \\ d = 6$

Se a altura é 6 cm, bem a diagonal horizontal é 12 cm, pois eram dois triângulos, agora sim, calculando a área desse Losango:

$A = \frac{D.d}{2}$

$A = \frac{16.12}{2} \\ A = 96 cm^{2}$

Área dos paralelogramos:
Paralelogramo de baixo:

$A = b.h$

$A = 20.8 \\ A = 160 cm^{2}$

Paralelogramo de cima:

$A = b.h$

$A = 24.8 \\ A = 192 cm^{2}$

Somando todas a áreas:

$A_t = 160 +96 +160 +192 \\ A_t = 608 cm^{2}$

Bons estudos!

Answer 2

A soma das áreas do retângulo, dos paralelogramos e do losango é igual a 608 centímetros quadrados.

Qual a soma das áreas?

A área de um retângulo é igual ao produto do comprimento da altura pelo comprimento da base, logo, a área do retângulo em vermelho é igual a:

$16*10 = 160 \; cm^2$

Para calcular a área de um paralelogramo devemos multiplicar a medida da base pela medida da altura, portanto, a soma das áreas dos dois paralelogramos azuis é:

$8*20 + 8*24 = 352 \; cm^2$

A área de um losango pode ser calculada pelo produto das medidas das diagonais dividido por 2. Como na imagem não é informada a medida de uma das diagonais devemos dividir o losango em 4 triângulos retângulos e utilizar o teorema de Pitágoras para calcular a medida da diagonal que falta. Dessa forma, podemos escrever:

$10^2 = (16/2)^2 + (d/2)^2$

$d/2 = \sqrt{100-64}$

$d = 12 \; cm$

Com esse resultado podemos calcular a área do losango amarelo:

$12*16/2 = 96 \; cm^2$

Somando os resultados temos que a área total é:

$160+352+96 = 608 \; cm^2$

Para mais informações sobre áreas de quadriláteros, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38365322

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