Question

responda as questões:

a) dois retângulos são sempre semelhantes?

b) dois quadrados são sempre semelhantes?

c) dois triângulos equiláteros são sempre semelhantes?

d) dois polígonos regulares com o mesmo número de lados são sempre semelhantes?

Answer 1

A) Não, pois podem ser equiláteros, isósceles ou obtuso.

B) Sim, porque sempre terão os lados iguais.

C) Sim, pois as medidas serão equivalentes.

D) Não, pois as medidas podem variar.

Answer 2

Respondendo as questões,

a) Não

b) Sim

c) Sim

d) Sim

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Em geometria plana, dizemos que duas figuras são semelhantes se a razão entre os lados correspondentes é constante. Em outras palavras, existe um real k de modo que quando multiplicado por qualquer lado do polígono resulta no lado correspondente da outra figura semelhante.

Vamos às questões:

a) Não. De fato, seja um retângulo A de base 10 cm e altura 5 cm e outro B de base 6 cm e altura 5 cm. As razões entre as bases e altura dos dois retângulos são:

(Base retângulo A)/(Altura retângulo A) = 10/5 = 2

(Base retângulo B)/(Altura retângulo B) = 6/5 = 1,2

Como 2 ≠ 1,2 , os retângulos não são semelhantes.

b) Sim. Sejam dois quadrados de lados L₁ e L₂ respectivamente. Como, por definição, o quadrado tem lados iguais, então L₁ /L₂ é constante para qualquer lado.

c) Sim. Como o triângulo equilátero tem lados iguais, a justificativa acima se aplica para este item.

d) Sim. O polígono é dito regular se tem lados congruentes. Com lados de mesmo tamanho, a razão entre dois lados correspondentes quaisquer de dois polígonos é também sempre a mesma.  

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