Question

Galera me da uma ajudinha nessas duas questoes com explicação pf urgente

Answer 1

Agora você faz o seguinte,

é só usar a regra trigonométrica

$sin(\theta)=\frac{CO}{Hip}$

$cos(\theta)=\frac{CA}{Hip}$

Ai agora vamos descobrir quanto é a hipotenusa

$Hip=|Z|$

$CO=b$

$CA=a$

Ai você isola os valores e fica

$b=|Z|*\sin(\theta)$

$a=|Z|*cos(\theta)$

agora é só escrever a função de novo hehe

$Z=a+bi$

jogando esses valores

$Z=|Z|*cos(\theta)+|Z|*sin(\theta)*i$

Tirando |Z| em evidência

$Z=|Z|*[cos(\theta)+sin(\theta)*i]$

Agora fazendo isso tudo pro seu exercício

9)

$z=3+3i$

$|z|=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$

agora pra encontrar o ângulo é meio que simples, mas da pra complicar haha, mas eu vou fazer de uma forma mais simples

$tan(\theta)=\frac{CO}{CA}=\frac{3}{3}=1$

Qual tangente tem o valor de 1?

$tan(45^o)~ou~tan(225^o)$

no caso o exercício usa em radianos, dai ficamos no final com

$\boxed{\boxed{z=3\sqrt{2}*[cos\left(\frac{\pi}{4}\right)+sin\left(\frac{\pi}{4}\right)]}}$

Agora o outro exercício é um pouco mais delicado, você tem que perceber um padrão hehe eu vou só fazer 2 vezes e já vou falar o padrão

$z=1-\sqrt{3}i$

$z^2=1-2\sqrt{3}i+3i^2=-2-2\sqrt{3}i$

$z^3=4-8\sqrt{3}+4*3*i^2=-8-8\sqrt{3}i$

Perceba que estamos sempre multiplicando a função por 2, ou seja

$z^n=-2^{n-1}-(-2)^{n-1}\sqrt{3}i$

nesse caso ele quer o n=10

é só substituir

$z^{10}=-2^{10-1}-(-2)^{10-1}\sqrt{3}i$

$z^{10}=-512+512\sqrt{3}i$

Ai é só calcular

$|z|=\sqrt{512^2+(512\sqrt{3})^2}=1024$

Agora para encontrar o ângulo é a mesma coisa hehe

$tan(\theta)=\frac{CO}{Hip}=\frac{512\sqrt{3}}{-512}=-\sqrt{3}$

qual tangente a gente tem esse valor??

$\theta=300^o~~ou~~\theta=120^o$

no caso o exercício pegou o 120°

Dai é simples é só montar kkk

$\boxed{\boxed{z=1024*(cos(120^o)+sin(120^o)i)}}$

$3000^o=8*360^o+120^o$

Que é a mesma coisa que:

$\boxed{\boxed{z=1024*(cos(3000^o)+sin(3000^o)i)}}$

Tá ai sua aula ;D