Question

j) 25x²+100+64=0
k) 49x²-42x-95=0
h) n²+10n-9=0

Answer 1

J) 25x²+100+64=0      (ax² + bx + c = ) equação do 2º grau


25x² + 100 + 64 = 0?????????

25x² + 100x + 64 = 0
a = 25
b = 100
c = 64

Δ = b² - 4ac
Δ = (100)² - 4(25)(64)
Δ = 10.000 - 6.400
Δ =3600 ========> √Δ =60   porque    √3600 = 60
se
Δ > 0 (DUAS  ráizes diferentes)
então
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = - 100 + √3600/2(25)
x' = - 100 + 60 /50
x' = - 40/50  =====> divide AMBOS por 10
x' = - 4/5
e
x" = -100 - √3600/2(25)
x" = - 100 - 60/50
x" = - 160/50  ========> divide   AMBOS por 10
x" = 16/5

S = { -4/5 ; 16/5}


k) 49x²-42x-95=0

a = 49
b = - 42
c = - 95
Δ = b² - 4ac
Δ = (-42)² - 4(49)(-95)
Δ = 1764 + 18.620
Δ = 20.384 ========>    fatorar   20.384| 2
                                                   10.192| 2
                                                     5.096| 2
                                                     2.548| 2
                                                     1.274| 2
                                                        637| 7
                                                          91| 7
                                                          13| 13
                                                            1       =  2.2.2.2.2.7.7.13=
                                                                     = 2².2².2.7².13
Δ = 20.384
√20.384 = 2².2².2.7².13 = 2.2.7√2.13 = 28√26

então
Δ > 0 (DUAS RAIZES DIFERENTES)
(baskara)

x = -b + √Δ/2a
   
     -(-42) + 28√26
x' = --------------------------
         2(49)
  
     + 42 + 28√26 ÷2       21 + 14√26 
x' = -------------------     = -----------------
              98        ÷2          49


       21 + 14√26
x' = ------------------
             49

e

                21 - 14√26
 x" =      ----------------
                   49


h) n²+10n-9=0

n² + 10n - 9 = 0
a = 1
b = 10
c = - 9
Δ = b² - 4ac
Δ = 10² - 4(1)(-9)
Δ = 100 + 36
Δ = 136                                       fatorar 136| 2
                                                              68| 2
                                                              34| 2
                                                              17| 17
                                                                1/     = 2.2.2.17 = 2².2.17

Δ = 136
√136 =  √2²2.17  = 2√2.17  = 2√34

(então)
(baskara)

n = - b + √Δ/2a
   
      -10 + 2√34         - 10 + 2√34         -10 + 2√34÷2       - 5 +√34
n' = ---------------- =   ------------------- =   ----------------------- = --------------
          2(1)                    2                          2       ÷2          1


então

n' = - 5 + √34
n" = - 5 - √34



.