Question

transforme em produto:
a) sen 40°+sen 20°
b) cos 35-cos 25°
c) sen 5 x - sen x

Answer 1

Utilizando as fómulas trigonométricas de Werner ou de Prostaférese,que são fórmulas da trigonometria circular,utilizadas para transformar somas trigonométricas em produtos.Listarei abaixo algumas dessas fórmulas:

sen(x)+sen(y)=2sen(x+y/2).cos(x-y/2)

cos(x)-cos(y)=-2sen(x+y/2).sen
(x-y/2)

sen(x)-sen(y)=2sen(x-y/2)cos(x+y/2)

Com isso,vamos à resolução da questão:

Letra a)

sen(40)+sen(20)=
2sen(40+20/2)cos(40-20/2)=
2sen(60/2)cos(20/2)
2sen(30)cos(10)

Letra b)

cos(35)-cos(25)=
-2sen(35+25/2)sen(35-25/2)
-2sen(60/2)sen(10/2)
-2sen(30)sen(5)

Letra c)

sen(5x)-sen(x)=
2sen(5x-x/2)cos(5x+x/2)
2sen(4x/2)cos(6x/2)
2sen(2x)cos(3x)



Abraçoss!