Question

tangente de arcos congruos de ( -1920)

Answer 1

Como os arcos são côngruos, devemos dividir o arco por 360.  O resto determina qual a congruência. assim, temos:
1920 : 360 = 5 e sobra resto -120.
Como o ângulo é negativo significa que o giro é horário. Então -120 está no 3º quadrante ele é côngruo ao angulo de 60º ( 180-x);
$tan(-120) = tan(60) = \sqrt{3}$

Answer 2

Primeiramente, temos que representar o ângulo de -1920° no círculo trigonométrico.

Como o círculo trigonométrico vai de 0° a 360° somente, temos que calcular a quanto equivale o ângulo de -1920° no círculo trigonométrico.

Para isso, calculamos o resto da divisão entre -1920° e 360°:

-1920/360 = -5 e resto -120.

Logo, o ângulo -1920° é o mesmo que o ângulo -120°.

Observe que o ângulo -120° é negativo. Logo, teremos que soma-lo com 360° para obter o seu valor no círculo trigonométrico.

-120° => -120° + 360° = 240°

Isso se faz necessário porque o sinal indica o sentido do ângulo no círculo trigonométrico: negativo indica sentido horário e positivo indica sentido anti-horário.

Observe que esse ângulo de 240° pertence ao 3° quadrante pois está compreendido entre 180° e 270°.

Para determinarmos sua medida projetada nos demais quadrantes fazemos:

3° quadrante: 240°
2° quadrante: 180° - (240° - 180°) = 180° - 60°= 120°
1° quadrante: 90° - (120° - 90°) = 90° - 30° = 60°
4° quadrante: 270° - (240° - 270) = 270° - (-30°) = 270° + 30° = 300°

Sabemos que tg x = sen x/cos x e que os sinais de sen x e cos x nos quadrantes são, respectivamente:

1° quadrante: + e +
2° quadrante: + e -
3° quadrante: - e -
4° quadrante: - e +

Logo, como os ângulos são côngruos, seus senos e cossenos em valor absoluto são iguais.

Logo:

sen 60° = √3/2
cos 60° = √3
tg 60° = √3/2 : √3 = √3/2.√3 = 1/2 = 0,5

Logo:

tg 60° = 0,5
tg 120° = -0,5
tg 240° = 0,5
tg 300° = -0,5