Question

sabendo que log2 8,log2 (x+7) são medidas, em centímetros, dos lados de um triangulo e, nessa ordem estão em progressão aritmética, qual o perímetro desse triangulo?

Answer 1

$PA=(\log_{2}8,\log_{2}(x+9),\log_{2}(x+7))$

$\log_{2}(x+9)-\log_{2}8=\log_{2}(x+7)-\log_{2}(x+9)$

$\log_{2} \dfrac{x+9}{8}=\log_{2} \dfrac{x+7}{x+9}$

$\dfrac{x+9}{8}=\dfrac{x+7}{x+9}$

$(x+9)^{2} =8.(x+7)$

$x^{2} +18x+81=8x+56$

$x^{2} +18x-8x+81-56=0$

$x^{2} +10x+25=0$

$(x+5)^{2} =0$

$x+5=0$

$x=-5$

$\log_{2}8=\log_{2} 2^{3} =3.\log_{2} 2=3.1=3$

$\log_{2}(x+9)=\log_{2}(-5+9)=\log_{2}4=\log_{2} 2^{2} =2.\log_{2} 2=2.1=2$

$\log_{2}(x+7)=\log_{2}(-5+7)=\log_{2}2=1$

$PA=(3,2,1)$ → PA decrescente de razão $r=-1$

Perímetro = 3 + 2 + 1 = 6 cm