Galera me expliquem isso!
Sejam as funções reais f e g definidas por f(x)= X² - 4X +1 e g(x)= x² -1
obtenha as leis que definem fog e gof
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respondido por:
28
f(x)=x²-4x+1
g(x)=x²-1
fog = f(g(x))
gof = g(f(x))
Em fog, os "x" da f(x) vão ser substituídos pela lei da g(x), que é x²-1
Vamos lá:
fog= (x²-1)² - 4.(x²-1)+1
fog= (x²-1).(x²-1) - 4.(x²-1)+1
fog= x^4-2x²+1-4x²+4+1
fog= x^4-6x²+6
O Mesmo vale para gof
gof= (x²-4x+1)²-1
gof= x^4-4x³+x²-4x³+16x²-4x+x²-4x+1
gof=x^4-8x³+18x²-8x+1
Pronto, essas são as leis de fog e gof. Espero ter ajudado
g(x)=x²-1
fog = f(g(x))
gof = g(f(x))
Em fog, os "x" da f(x) vão ser substituídos pela lei da g(x), que é x²-1
Vamos lá:
fog= (x²-1)² - 4.(x²-1)+1
fog= (x²-1).(x²-1) - 4.(x²-1)+1
fog= x^4-2x²+1-4x²+4+1
fog= x^4-6x²+6
O Mesmo vale para gof
gof= (x²-4x+1)²-1
gof= x^4-4x³+x²-4x³+16x²-4x+x²-4x+1
gof=x^4-8x³+18x²-8x+1
Pronto, essas são as leis de fog e gof. Espero ter ajudado
tatasplima:
oi mas pq o (x^2 -1)^2 fica ao quadrado?
é como se fosse a equação do segundo grau?
o (x²-1) fica ao quadrado pq ele substitui o "x" na f(x)=x²-4x+1 e como o "x" da f(x) está ao quadrado, eleva-se o termo q está substituindo o x ao quadrado. Por isso fica (x²-1), que é o g(x) elevado ao quadrado, que é da lei da função f(x)
Ex. na função f(x)=x²-4x+1, se eu quiser achar o f(1), tenho que substituir o x por 1. f(1)= (1)²-4.(1)+1, então se f(g(x)) é como se fosse f(1), só que no lugar de um valor vc vai colocar a lei completa de g(x) onde tiver o "X" na função f(x). Entendeu?
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