Question

Um programa de auditório de uma conhecida estação de televisão distribui prêmios a seus
telespectadores da seguinte forma: em um painel com doze números têm
-
se na face oculta de cada
número, geladeiras, televisores, motos, etc., sendo que em quatro números
tem
-
se a letra
X
. O
telespectador escolhe um número, ganha o prêmio descrito na face oculta deste número e continua até que
escolha um número com a letra
X
. Qual a
probabilidade de se g
anhar exatamente trê
s prêmios?

Genteeee !!! me ajudem por favor

Answer 1

Devemos calcular a probabilidade de se ganhar três prêmios seguidos, uma vez que depois de errar o jogo acaba. Também por isso, devemos considerar a probabilidade de acertar um painel com X, pois para ganhar apenas três prêmios, o jogador deve acabar o jogo antes de conseguir outro.

Primeiramente, o telespectador escolherá um valor dentre doze números, sendo que oito destes são sorteados. Logo, a probabilidade de ganhar o primeiro prêmio é de 8/12.

Depois, com um número a menos, o telespectador tem sete números sorteados dentre onze números possíveis. Então, as chances de acertar um painel sorteado é de 7/11.

Na terceira tentativa, já com dois painéis a menos, existem seis prêmios dentre dez painéis. Assim, as chances de acertar um prêmio são de 6/10.

Por fim, o telespectador deve acertar um painel com X para acabar o jogo com exatamente três prêmios. Dos nove painéis restantes, quatro possuem X. Desse modo, o participante tem 4/9 de chances de encerrar o jogo nesse momento.

Uma vez que todos os eventos devem ocorrer simultaneamente, devemos multiplicar todos as probabilidades:

P = (8/12)*(7/11)*(6/10)*(4/9) = 56/495 = 0,1131 = 11,31%

Portanto, o telespectador possui um pouco mais de 11% de chances de acabar o jogo com exatamente três prêmios.