Question

PRECISO DE AJUDA URGENTE ;-;


Você deve poupar todos os dias, sem exceção colocando o dinheiro poupado em uma conta só para isso. No primeiro dia guarda R$ 1,00, depois, a cada dia, deve guardar o equivalente ao dia anterior acrescido de R$ 1,00.

1) Escreva a sequência de valores a serem poupados durante a primeira semana. Como já sabemos tratar-se de dinheiro não precisa registar o R$.

2) Essa sequencia você já conhece, é a sequencia dos numeros naturais, então que valor deverá ser guardado no dia 30?

3) Mantendo essa poupança, qual o valor a ser guardado no dia 365, insto é, ao final de 1 ano?

4) Explique porque para essa sequencia é fácil descobrir quanto se deve guardar por dia.

5) O que seria preciso fazer para descobrir o total poupado ao final de 1 ano?

6) Um calculo como esse ficou famoso, pois conta a historia da matemática que Geuss, no século XVIII, por volta de 7 anos descobriu um procedimento bem simples para isso. Ele descobriu algo muito interessante ao observar o esquema a seguir. Observe-o e faça sua descoberta. (A imagem que esta aparecendo se refere a essa questão)

A) O que observou sobre as somas?

B) Quantas somas iguais a esse podem ser feitas?

C) Qual o valor acumulado nos 30 dias?

D) E se fossem 31 dias? Seria um número ímpar de dias e o elemento central não teria com quem formar par para somar. Encontre uma solução para essa questão e calcule o valor acumulado em 31 dias.

E) Usando o que descobriu acima calcule o total acumulado em 1 ano de 365 dias.

7) Será que se tivermos uma outra sequência, também formada pela adição de um mesmo número para encontrar a soma de todos os termos o procedimento de cálculo usado também funcionaria? Para responder a pergunta escreva uma sequencia com 7 termos, de primeiro termo 5 e acrescente 3 a cada novo termo.

8) Quantos pares de mesma soma teremos? Qual o valor de cada soma?

9) Qual o valor total? Não esqueça do termo do meio.

10) Valide esse procedimento calculando a soma dos sete termos da sequência. O procedimento é válido?

11) Use esse procedimento para calcular a soma dos 100 primeiros números pares.

Answer 1

Este é um somatório, de razao 1, pois sempre será o sucessor daquele que colocou no sia anterior, assim:

(1)

dia 1: 1 
dia 2: 1 + 1 = 2
dia 3: 2 + 1 = 3
dia 4: 3 + 1 = 4
dia 5: 4 + 1 = 5
dia 6: 5 + 1 = 6
dia 7: 6 + 1 = 7

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

(2) No dia 30 será R$30 

(3) no dia 365 será guardado R$365

(4) É facil pois é a sequencia de numeros naturais de razão 1

(5) Seria preciso descobrir a formula para se calcular este valor formula: 

$\sum_{i}^{n} = \dfrac{n(n+1)}{2}$

(6)Em uma sequencia numérica de razão 1, o primeiro termo 1 somado ao seu último termo que chamaremos de n, sempre será n+1
n + 1 
, assim como o segundo termo da  sequencia (2) somado n-1

2 + n - 1 = n+1
3 + n - 2 = n+1
4 + n - 3 = n+1

(a) A soma sempre resultará em n+1 = 30+1 = 31 

(b) Pode ser feita n/2 vezes, ou seja 30/2 = 15 vezes

(c) O valor acumulado é:

$\sum_{1}^{30} = \dfrac{n(n+1)}{2} = \dfrac{30(30+1)}{2} = \dfrac{30\cdot31}{2} = 15\cdot 31 = 465$

 (d) neste caso podemos somar normalmente pelo método de exaustão e depois somar o número central que no caso seria o 16, ou ainda aplicar a fórmula citada acima.

(e) total acumulado em 1 ano é:


$\sum_{1}^{365} = \dfrac{365(365+1)}{2} = \dfrac{365\cdot366}{2} = 365\cdot183 = 66~795$


(7) Sim, 

5, ,8, 11, 14, 17, 20, 23

(8) São quatro pares com a mesma soma , o valor de cada soma é 28

(9) (3 × 28) + 14 = 84 + 14 = 98

(10) 


$a_{100} = 2+99\cdot 2 = 200$

$\dfrac{(2 + 200)\cdot 100}{2} = 101\cdot 100 = 10~100$


Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente aqui embaixo! :)