Question

determine o primeirotermo e o numero de termos de uma p.a cuja razao e igual a 3 o ultimo termo e 19 e a soma dos termos e igual a 69

Answer 1

Sn =[ (a1+ an ) n ] / 2 

substituindo 
19 = a1 + (n-1) 3 

69 =[ (a1+ 19 ) n ] / 2 
Continuando: 
19 = a1 + 3n - 3 
22 = a1 + 3n (equação 1) 
a1 = 22 - 3n 

138 = (a1+ 19 ) n (equação 2) 
138 = (22 -3n + 19) n 
138 = ( 41 - 3n ) n 
138 = 41 n - 3n² 
3n² - 41n + 138 = 0 
Delta = (41)² - 4 x 3 x 138= 
= 1681 - 1656 = 25 
sqrt(25) = 5 
n' = ( 41 + 5) / 6 = 46 / 6 = não será considerado 
n" = (41 - 5) / 6 = 36 / 6 = 6 

A progressão artimética tem 6 termos. 

a1 + 3n = 22 
a1 + 3(6) = 22 
a1 = 22 - 18 = 4 

O primeiro termo da progressão aritimética é 4. 

Verificando: 
a1 = 4 
n = 6 
an = 19 = a6 
r = 3 

PA (4, 7, 10,13,16,19) 
Soma : 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 = 69