Question

sabendo-se que o quinto e o oitavo termos de uma progressão aritmética crescente são raízes da equação x²-14x+40=0, qual o terceiro termo dessa progressão?
${x}^{2} - 14x + 40 = 0$

Answer 1

Primeiro fazemos Bhaskara pra descobrir as raízes da equação, que serão a5 e a8:
Conhecendo a fórmula sabemos que:
-b√36/2 = 14+-6/2 ----> X1= 10 e X2= 4.
Como ele disse que é uma PA crescente, então a8>a5, logo a8= 10 e a5= 4.
Agora, sabemos que a5 e a8 também pod ser escritos como:
a5=a1+4r ---> a1+4r=4
a8= a1+7r ---> a1+7r=10
Resolvendo o sistema por substituição (ou como preferir), temos:
Isolando a1: a1=10-7r
Agora fazendo a substituição em a1+7r=10:
10-7r+4r=4
-3r=-6
r= -6/-3 --> r=2.
Substituindo em qualquer uma das equações de a5 ou a8, achamos que a1= -4.
A questão pede o a3, então:
a3= a1+2r ---> a3= -4+2.2 ---> a3=0.
Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Primeiro fazemos Bhaskara pra descobrir as raízes da equação, que serão a5 e a8:

Conhecendo a fórmula sabemos que:

-b√36/2 = 14+-6/2 ----> X1= 10 e X2= 4.

Como ele disse que é uma PA crescente, então a8>a5, logo a8= 10 e a5= 4.

Agora, sabemos que a5 e a8 também pod ser escritos como:

a5=a1+4r ---> a1+4r=4

a8= a1+7r ---> a1+7r=10

Resolvendo o sistema por substituição (ou como preferir), temos:

Isolando a1: a1=10-7r

Agora fazendo a substituição em a1+7r=10:

10-7r+4r=4

-3r=-6

r= -6/-3 --> r=2.

Substituindo em qualquer uma das equações de a5 ou a8, achamos que a1= -4.

A questão pede o a3, então:

a3= a1+2r ---> a3= -4+2.2 ---> a3=0.

Espero ter ajudado!