Question

Em diversas situações, é inviável a utilização da definição de limites para demonstração da existência de limites. Uma forma alternativa da estimativa de limites é a utilização de caminhos. Na existência do limite, ele deverá ser o mesmo, independente do caminho escolhido.



Sobre os conceitos abordados, julgue as afirmativas a seguir:


I – Limite de f(x,y) = x²/y², quando (x,y) tende a (0,0), não existe.

II – Limite de f(x,y) = x²/y, quando (x,y) tende a (0,0), é 1.

III – Limite de f(x,y) = x²+y, quando (x,y) tende a (1,1), é 0.

IV – Limite de f(x,y) = (x² - y²)/(x-y), quando (x,y) tende a (1,1), não existe.


Está correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
Apenas I.

Alternativa 2:
Apenas II.

Alternativa 3:
Apenas III.

Alternativa 4:
Apenas IV.

Alternativa 5:
Apenas I e III.

Answer 1

Olá ! 

Vamos analisar ... 

I – Limite de f(x,y) = x²/y², quando (x,y) tende a (0,0), não existe.

Correto, pois ao substituirmos teremos um indeterminação do tipo 0/0, independentemente do processo a ser usado. 

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II – Limite de f(x,y) = x²/y, quando (x,y) tende a (0,0), é 1.

Errado, o limite dará 0/0 = um indeterminação e não 1. 

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III – Limite de f(x,y) = x²+y, quando (x,y) tende a (1,1), é 0.

Errado, o limite será 1² + 1 = 2 e não 0. 

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IV – Limite de f(x,y) = (x² - y²)/(x-y), quando (x,y) tende a (1,1), não existe.

Errado, aparentemente não possui, mais podemos retirar a indeterminação  

(x²-y)²/(x-y) = (x+y).(x-y)/(x-y) = x+y .....> 1 + 1 = 2 

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 Correto está em : 

Apenas I                                                                ok