Question

Alguém pode me dizer por que não ficou: x igual a raiz de dois vezes a ao quadrado? E sim a vezes raiz de dois ao quadrado.

x²=a²+a²
x² = 2.a²
x = a.√2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Estudante, que a resolução é bem simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se para explicar por que se temos a expressão:  x² = a² + a², no fim encontra-se a resposta como: x = a√(2).

ii) Veja como a explicação é simples. Iniciando, temos que a expressão é esta:

x² = a² + a² ------ note que "a² + a² = 2a²". Assim, ficaremos com:
x² = 2a² ----- agora vamos isolar "x", com o que ficaremos assim:
x = ± √(2a²) ----- agora note: como o "a" está elevado ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

x = ± a√(2) ------ daqui você já poderá concluir que as raízes são estas:

x' = - a√(2)
x'' = a√(2).

Assim, o conjunto-solução {x'; x''} de uma expressão do tipo da que você deu será este:

S = {- a√(2); a√(2)}.

Assim, está correta a resolução que você enviou. Só não ficou 100% correta porque  não foi utilizado o sinal de ± para encontrar o valor de "x". Por isso é que toda equação do 2º grau tem duas raízes. Daí a necessidade de haver colocado ± para o valor de "x", ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo? Se tiver ficado alguma dúvida por favor coloque-a nos comentários abaixo, ok?

OK?
Adjemir.