Question

Alguem me Ajuda pf (Para Amanha)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Botenk, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Como explicado antes, vamos resolver apenas as duas primeiras questões deste "elenco" de questões que você passou. Na outra mensagem, resolveremos outras duas questões, ok?
Então vamos lá.

a) Pede-se o valor da seguinte expressão, que vamos chamar de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = 0,333..... + 0,2 ------ note que o número decimal "0,2 = 2/10. Assim, ficaremos com:

y = 0,333.... + 2/10 ----- note que "2/10 = 1/5" após simplificarmos numerador e denominador por "2". Assim, a nossa expressão "y" ficará sendo esta:

y = 0,333.... + 1/5

Agora veja que a dízima periódica 0,333..... é igual a 1/3. Mas pra chegar nessa fração geratriz, teríamos que fazer algumas operacionalizações.
Veja: vamos igualar a dízima periódica "0,333...." a um certo "x". Depois multiplicaremos esse "x" por uma ou mais potências de "10". Após isso, com algumas operacionalizações tentaremos fazer desaparecer o período (período, em dízimas periódicas, é aquela parte que se repete. Daí o nome: dízima periódica) Logo:

x = 0,333.... ----- Agora vamos multiplicar "x" por "10", ficando:
10*x = 10*0,333....
10x = 3,333.......

Agora vamos subtrair "x" de "10x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período. Assim:

10x = 3,33333......
- x = - 0,3333.......
--------------------- subtraindo membro, teremos;
9x = 3,000---- ou apenas (veja que fizemos desaparecer o período):
9x = 3
x = 3/9 ---- simplificando-se numerador e denominador por "3", temos;
x = 1/3  <--- Pronto. Foi assim que chegamos à fração geratriz da dízima periódica 0,333333.....

Agora vamos levar isso para a nossa expressão "y", com o que ficaremos:

y = 1/3 + 1/5 ---- mmc entre "3" e "5" = 15. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

y = (5*1 + 3*1)/15
y = (5 + 3)/15
y = (8)/15 --- ou apenas:
y = 8/15 <--- Esta é a soma pedida da questão do item "a".

b) Pede-se o valor da seguinte expressão, que também vamos chamar de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = 1,3333...... - 0,25252525......

Vamos encontrar as frações geratrizes das duas dízimas periódicas acima. Para isso seguiremos as "dicas" já vistas antes, ok?

x = 1,333..... ----- vamos multiplicar "x" por "10", ficando:
10*x = 10*1,3333...
10x = 13,3333.....

Agora subtrairemos "x" de "10x", ficando:

10x = 13,33333........
..- x = - 1,33333......
-------------------------- subtraindo membro a membro, temos:
9x = 12,00000..... ou apenas (veja que fizemos desaparecer o período):
9x = 12
x = 12/9 ------ simplificando-se numerador e denominador por "3", temos:
x = 4/3 <--- Esta é a fração geratriz da dízima periódica "1,3333....."

Vamos fazer o mesmo para a dízima periódica 0,2522525.....

x = 0,252525.... --- vamos multiplicar por "100", ficando:
100*x = 100*0,252525....
100x = 25,252525......

Agora subtrairemos "x" de "100x", ficando:

100x = 25,252525....
... - x = - 0,252525......
---------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
99x = 25,0000..... ou apenas (veja que fizemos desaparecer o período):
99x = 25
x = 25/99 <-- Esta é a fração geratriz da dízima periódica "0,252525...."

Agora vamos levar o que encontramos para a nossa expressão"y". Logo:

y = 4/3 - 25/99 ----- mmc entre "3" e "99" = 99. Assim, utilizando-o (você já sabe como utilizá-lo, pois já vimos antes):

y = (33*4 - 1*25)/99
y = (132 - 25)/99
y = (107)/99 --- ou apenas:
y = 107/99  <--- Esta é a subtração pedida da questão do item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.