Question

Resolva as equações irracionais

a: ∨2x-1=x-2

b: x+√x-1=11

Answer 1

Resolva as equações irracionais

TEMOS  que eliminar a (√)raiz do 1º termo e por (²) no 2º termo

a: ∨2x-1=x-2

√2x - 1 = x - 2

2x - 1 = (x - 2)²    fazer o desmembramento do 2º termo
2x - 1 = (x-2)(x-2)  fazer distributiva (multuplicação)
2x - 1 = x² - 2x - 2x + 4
2x - 1 = x² - 4x + 4  -----------------igualar a ZERO (muda o sinal)
2x - 1 - x² + 4x - 4 = 0     arrumar a casa
- x² + 2x + 4x - 1 - 4 = 0
- x² + 6x - 5 = 0  --------equação do 2º grau (ACHAR as raízes)

- x² + 6x - 5 = 0
a = - 1
b = 6
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(-1)(-5)
Δ = 36  - 20
Δ = 16 ==========> √Δ = 4  =======> √16 = 4
se
Δ > 0 (DUAS raízes diferentes)
ensão
(baskara)

x = - b + √Δ/2a
x' = - 6 + √16/2(-1)
x' = - 6 + 4/-2
x' = - 2/-2
x' = + 2/2
x' = 1
e
x" = -6 - √16/2(-1)
x" = - 6 - 4/-2
x" = -10/-2
x" = + 10/2
x" = 5

V = { 1 ; 5}


b: x+√x-1=11   instrução acima

x +  √x - 1 = 11

√x - 1 = 11 - x
x - 1 = (11 -x)²
x - 1 = (11-x)(11- x)
x - 1 = 121 - 11x - 11x + x²
x - 1 = 121 - 22x + x²   -------instrução acima

x -1 - 121 + 22x - x² = 0
- x² + x + 22x - 1 - 121 = 0
- x² + 23x - 122 = 0


- x² + 23x - 122 = 0
a = -1
b = 23
c = - 122
Δ = b² - 4ac
Δ = (23)² - 4(-1)(-122)
Δ = 529 - 488
Δ = 41     =======> √Δ = 41

se
Δ > 0 (duas raizes diferentes)
então
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = - 23 + √41/2(-1)

x' = + 23 - √41/2
e
x" =  -23 - √41/-2
x" = + 23 + √41/2