Question

Quantos metros cúbicos de hélio são necessários para levantar um balão com uma carga de m=447,76 kg a uma latura de 8000 metros? Considere ρHe=0,180kg/m3. Suponha que o balão mantém um volume constante e que a densidade do ar diminui com a altitude z de acoprdo com a expressão ρar=ρ0e−z/8000, onde z está em metros e ρ0=1,25kg/m3 é a densidade do ar ao nível do mar. Use e=2.7.

Answer 1

Ao analisarmos a situação existem duas forças atuantes: O peso P pra baixo e o empuxo E pra cima. Na situação inicial E > P e o balão começa a subir. Porém, como o passar do tempo, a densidade do ar vai diminuindo assim como o empuxo até que chegue na situação em que P = E. Neste ponto o balão atinge a sua altura máxima. Portanto: 

P = E 
m.g = d.g.V
(mb + me).g = d.g.V
(mb + 0,18.V).g = d.g.V 
mb = d.V - 0,18.V
mb = V.(d - 0,18)
V = mb/(d - 0,18) 

Sabendo que a densidade do ar a 8.000 m vale: d = 1,25 kg/m³
ρar=ρ0e−z/8000
ρar = 1,25 x e^(-8000/8000)
ρar = 0,46 kg/m³ 

V = 447,76/(0,46 - 0,18)
V = 1.599, 14 m³