Question

Para sabermos por quantos zeros um número é termina é necessário desenvolver um raciocínio que envolve a observação do comportamento dos múltiplos de 10. Os múltiplos de 10 apresentam 0 na unidade simples. E o fator 10 é resultado da multiplicação 2 x 5.

O número N = 26.34.58 terminará em 6 zeros. Isso se dá por conta da possibilidade de escrevermos na forma N = 26.56.52.34 = 25.81.106 = 2025000000.Por quantos zeros termina o resultado de 1.000!(1000 fatorial)?

Answer 1

Boa tarde

Temos     

$N= 2^{6} * 3^{4}* 5^{8} \Rightarrow N=2^{6}* 5^{6} * 3^{4}* 5^{2}= 10^{6}* 3^{4}* 5^{2}$

No fatorial de 1000 temos :

200 múltiplos de 5

40 múltiplos de 25  [  que dão mais 40  cincos ]

8 múltiplos de 125  [ que  dão mais 8 cincos ]

no total são 248 fatores 5.

existem mais do que 248 fatores 2 temos então :

$2^{248} * 5^{248}*k= 10^{248}*k$

onde k é o produto dos outros fatores não explicitados .

Logo o fatorial de 1000 termina com 248 zeros.