Question

Eu estava refazendo uma questão de uma prova e me deparei com essa conta: 
 (2x-3)²=(3x-1).(x-1)-3 
 
Tentei fazer e não consegui, olhei no gabarito e a resposta certa é : 4   mais ou menos $\sqrt{5}$

Queria saber como chegar a isso... 

Answer 1

Primeiro resolve os produtos notáveis:
(2x-3)²= (2x)² - 2.(2x).(3) + (-3)²= 4x² - 12x + 9
(3x-1).(x-1)= (3x).(x)-(3x).1- 1.(x)+1.1= 3x²-3x-x+1-3
4x²-12x+9=3x²-3x-x+1-3
4x²-12x+9-3x²+3x+x-1+3=0
4x²-3x²-12x+3x+x+9-1+3=0
x²-8x+11=0 equação do 2º grau . fórmula de Bhaskara
delta= b² - 4.a.c
delta=(-8)² - 4.1.11
delta=64-44
delta= 20
x= -b+/-raiz de delta / 2a
x= 8 +/- raiz de 20 /2.1
x= 8 +/- 2 raiz de 5 / 2 simplifica 8:2 e 2:2
x= 4 +/- raiz de 5.

Answer 2

(2x-3).(2x-3)=( 3x-1). (x-1)-1 ---->
4x²- 6x -6x+9 = 3x² -3x -x +1 -3 ---->
4 x² -12x + 9= 3x² - 4x -2 ----->
4x² -3x² -12x + 4x +9 +2
x² -8x +11=0

b²- 4,a,c = 8² - 4.1.11 = 64- 44= 20 --->  Delta = 20

(-b +/- V20)/2.a ---
1ª raiz
(8 + 2V5)/2 = 4+ V5

2ª raiz
(8- 2V5)/2 = 4 -V5

´´Os homens erram, mas os grandes homens confessam que erram.``
Voltaire.