Question

Jogando-se um dado 12 vezes, qual a probabilidade de se obter exatamente 2 vezes cada uma das faces: 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

a) 0,255%.

b) 0,344%.

c) 0,367%.

d) 0,469%.

e) 0,333%.

Answer 1

Olá :) 

Cada vez que jogamos um dado, existem 6 possibilidades de resultados, que são: 1,2,3,4,5,6. 

O enunciado diz que foi feito um total de 12 jogadas. Ou seja, cada jogada tem 6 possibilidades de resultado e isso se repetiu 12 vezes. 

_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  (12 jogadas) 
Cada jogada com 6 possibilidades, então temos: (preencha cada lacuna com o numero de possibilidades) 

6* 6* 6* 6* 6* 6* 6* 6* 6* 6* 6* 6 = 6¹² = 6! = 2176782336 é o numero de casos possiveis de resultados ao se jogar 12 vezes um dado. 

Ou seja, temos um caso de permutação.

Porém, queremos apenas as jogadas que caem números iguais 2x seguidas, que os numeros se repitam, como por exemplo {1,1,2,2,4,4,3,3,6,6,5,5} 

Portanto, estamos falando de permutação com repetição, que possui a seguinte fórmula. 

P = n! / n1! * n2! 
Onde n é o conjunto de elementos e n1 e n2 são o numero de vezes que alguns elementos se repetem.

P = 12! / 2!*2!*2!*2!*2!*2! (12 tentativas das quais 2 numeros se repetem 6 vezes)
P = 748400 possibilidades de se jogar o dado 12 vezes  e se obter 2 vezes cada uma das faces, que são os nossos casos favoráveis

Agora, para calcular a probabilidade disso ocorrer, usaremos a formula: 

Probabilidade = n° de casos favoraveis /n° casos possiveis 

prob=  748400/ 2176782336  *100 ≈ 0,344%