Question

1) Quantos anagramas da palavra MACEIÓ podemos formar terminando por M?

2) Quantos números de 3 algarismos distintos existem entre 200 e 700?

3) Uma sala de aula tem 11 meninos e 9 meninas. De quantas maneiras o professor pode formar grupos de 5 alunos, sendo 3 meninas e 2 meninos?

Answer 1

Vamos lá:

1)
_ _ _ _ _ M

5! = 5.4.3.2.1 = 120 anagramas.

2)
Imaginemos números entre 200 e 700 que tenham pelo menos 2 algarismos iguais:

2 _ 2 --> 9 numeros
2 2 _ --> 9 números
2 2 2 --> 1 número
3 _ 3 --> 9 números
3 3 _ --> 9 números
3 3 3 --> 1 número
4 _ 4 --> 9 números
4 4 _ --> 9 números
4 4 4 --> 1 número
5 _ 5 --> 9 números
5 5 _ --> 9 números
5 5 5 --> 1 número
6 _ 6 --> 9 números
6 6 _ --> 9 números
6 6 6 --> 1 número

10.9 + 5 = 95 números que, entre 200 e 700, terão pelo menos 2 algarismos iguais.

700 - 200 = 500 números (total)
500 - 95 = 405 números com todos os algarismos diferentes.

3)
C (11,2) = 11!/2!(11 - 2)! = 55 meninos
C (9,3) = 9!/3!(9 - 3)! = 84 meninas
55.84 = 4620 maneiras.

Espero ter ajudado.