Question

confraternização do ano novo logo após á meia noite cada pessoa abraçou todas as outras uma unica vez sabendo que ocorreu 153 abraços no total qual o numero d pessoas presentes?

Answer 1

Resposta:

o número de pessoas presentes foi de 18 pessoas

Explicação passo-a-passo:

.

Note que a ordem não é importante ..porque o abraço entre "A" e "B" ..é o mesmo que o abraço entre "B" e "A" ..donde a resolução terá de ser por Combinação Simples

assim e considerando "n" como o número de pessoas teremos:

C(n,2) = 153

n!/2!(n-2)! = 153

n.(n-1).(n-2!)/2(n-2)! = 153

n.(n-1)/2 = 153

n.(n-1) = 306

n² - n = 306

n² - n - 306 = 0

..resolvendo obtemos n1 = 18 ..e n2 = -17 ..como não há fatorial de números negativos só interessa n = 18

como n = 18 ..então o número de pessoas presentes foi de 18 pessoas

..

confirmando:

C(18,2) = 153

18!/2!(18-2)! = 153

18.17.16!/2!16! = 153

18.17/2! = 153

18.17/2 = 153

306/2 = 153

153 = 153 ...está confirmado

Espero ter ajudado