Question

Expresse o perímetro P do triângulo equilátero como uma função de sua altura h

Answer 1

Um triângulo equilátero possui os 3 lados iguais, então chamaremos estes lados de x. Se traçarmos uma reta de um vértice até o lado oposto a este vértice, temos a altura h do triângulo.

Também, obteremos dois triângulos retângulos de hipotenusas iguais a x, um dos catetos iguais a x/2 e o outro cateto igual a h.

Pelo Teorema de Pitágoras:
x² = h² + (x/2)²
h² = x² - x²/4
h² = 3x²/4
h = x·√3/2

Isolando x:
x = 2h/√3

Racionalizando:
x = (2h√3)/3

O perímetro é dado somando os três lados x:
P = 3x
P = 3· (2h√3)/3
P = 2h√3