Question

determine o valor de Y para que o triangulo de vértices A(4,3),B(5,y) e C(6,-3) tenha área igual a 2?

Answer 1

Olá
Resoluçao
primeiro passo temos que achar os lados do triangulo :
A(4,3)
B(5,Y)
dAB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²..............susbtituindo  temos:

dAB=√(5-4)²+(y-3)²
       =√1²+y²-6y+9
       =√y²-6y+10
dAB=√Y²-6Y+10............lado dos vértices AB
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B(5,Y)
C(6,-3)
dBC=√(6-5)²+(y-3)²
       =√1²+y²-6y+9
       =√y²-6y+10
dBC=√y²-6y+10............lado dos vértices BC

Obrservamos que os lados AB=BC, quer dizer que sao isóseles
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Distancia AC resolvendo:
A(4,3)
C(6,-3)
dAC=√2²+6²
dAC=2√10..............achamos  AC
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 , precisamos sacar a cordenada D(x,y) da figura abaixo:
A(4,3)
C(6,-3)
D----->(x1+x2)/2;(y1+y2)/2....substituindo temos:
D------>(4+6)/2,(3+(-3))/2
D(5,0)..............pontos de cordenada de D
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agora precissamos ter distancia  BD......
B(5.Y)
D(5,0)
dBD=√(5-5)²+(0-y)²
dBD=√y²
dBD=y................achamos a altura (h)=y
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agora sabe-se que a area de um triangulo é:
base por altura sobre dois
b.h/2

A condiçao diz que a área é igual a 2 entao igualamos ao area da formula assim:

b.h/2=2.............sabese b(base)=2√10...e..altura(h)=y...susbtituindo temos:

(2√10).y/2=2..........resolvendo
   (√10)y=2
y=2/√10...........racionalizando temos:
y=√10/5.......................Resposta

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                                                                 espero ter ajudado!!