Question

Uma escada de 5m de comprimento está encostada em uma parede. Se a base da escada afasta-se da parede com uma velocidade de 1m/s, com que velocidade a parte superior da escada está descendo quando a sua base está a 3 m da parede?

Answer 1

vc tem um triangulo retangulo
hipotenusa = comprimento da escada = C = 5
cateto (superior) = v (distancia da escada ate no chao na vertical)
cateto (base) = h (distancia da escada ate a parede na horizontal)

quando a descada escorrega 
a base desse triangulo aumenta a cada segundo que passa
e a altura desse triangulo diminui a cada segundo que passa

pelo teorema de pitagoras temos
$C^2 = V^2 + H^2\\\\ \boxed{\boxed{25=V^2+H^2}}$

o tamanho dos catetos variam rem relaçao ao tempo
derivando a equaçao de forma implicita

$\frac{d}{dt}(25) = \frac{d}{dt}(V^2) + \frac{d}{dt}(H^2) \\\\ \boxed{\boxed{0= \frac{dV}{dt}2V + \frac{dH}{dt}2H }}$

queremos saber com qual velocidade a parte superior esta variando
então isolando dV/dt temos

$\not 2V \frac{dV}{dt}= -\not2H \frac{dH}{dT} \\\\\boxed{\boxed{ \frac{dV}{dt}=- \frac{H}{V} \frac{dH}{dt} }}$

voltando a aplicaçao do teorema de pitagoras
$25=V^2+H^2$

quando a base está a 3 metros da parede
$25 = V^2 +3^2\\\\16 = V^2\\\\4= V$

a base superior estara a 4 metros do chão
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temos
$H = 3\\\\V = 4\\\\ \frac{dH}{dt} = 1m/s$

substituindo tudo na equação

$\frac{dV}{dt}= -\frac{H}{V} \frac{dH}{dt} \\\\ \frac{dV}{dt}= -\frac{3}{4}* 1\\\\ \boxed{\boxed{ \frac{dV}{dt}= -0,75 m/s}}$