Question

resolva o sistema do segundo grau;
y2=16-xy
x-y=4

b]Um retangulo possui uma area de 42mquadrados e sua base tem uma unidade a mais que a altura ,Qual e o valor da base e a altura desse retangulo?

Answer 1

Resolva o sistema do segundo grau;
y2=16-xy
x-y=4


{ y² = 16 - xy
{ x - y = 4

x - y = 4  -----------> isolar o (x)
x = 4 + y  --------------------> substituir o (x)

y² = 6 - xy 
y² = 6 - (4+y)y ------> fazer a distributiva (multiplicação)
y² = 6 - (4y + y²)
y² = 6 - 4y - y²------> IGUALAR a ZERO
Y² - 6 + 4Y + Y² = 0     arrumar a casa
y² + y² + 4y - 6 = 0
2y² + 4y - 6 = 0  -------> equação do 2º Grau
 
 ax² + bx + c = 0
 2y² + 4y - 6 = 0      
 a = 2
  b =  4
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(2)(-6)
Δ = + 16 + 48
Δ = 64 ============> √Δ = 8 ====> √64 = 8
se
Δ > 0
(baskara)
y = -b + √Δ/2a

y' = -4 +√64/2(2)
y' = - 4 +8/2
y' = +4/2
y' = 2  ======> valor de (y)
e
y" = -4 - √64/2(1)
y" = - 4 -8/2
y" = - 12/2
y" = - 6  ====> DESPREZAMOS por ser NEGATIVO

ACHAR O valor de (x)

x = 4 + y
x = 4 + 2
x = 6

V = {6;2}



b]Um retangulo possui uma area de 42mquadrados e sua base
tem uma unidade a mais que a altura ,

Area do retângulo = base x altura

identificando

A = 42m²
b = base = x +1
h = altura = x 

A = bx h    (SUBSITUIR os valores de cada UM)

42m² = (x+1)(x)  -----> fazer a distributiva (multiplicação)
42 = x² + x  -----> igualar a ZERO (muda o sinal)
42 - x² - x = 0  ----> arrumar a casa
-x² - x + 42 = 0

ax² + bx + c = 0     equação do 2º grau (ACHAR  as raízes)

-x² -x + 42 = 0
a = - 1
b = -1
c = 42
Δ = (-1)² - 4(-1)(42)
Δ = + 1 + 168
Δ = 169  ========> √Δ = 13 ====> √169 = 13
se
Δ > 0
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = -(-1) + √169/2(-1)
x' = + 1 + 13/-2
x' = 14/-2
x' = -14/2
x' = - 7    ======> desprezamos POR SER NÉGATIVO
e
x" = -(-1) - √169/2(-1)
x" = + 1 - 13/-2
x" = -12/-2
x" = + 12/2
x" = 6   

Qual e o valor da base e a altura desse retangulo?
para
x = 6

base = x + 1
base = 6 + 1
base = 7 metro
e
altura = x
altura = 6 metro