Question

Determine a fração geratriz das dizimasperiodicas abaixo: A) 2,7333... B) 0,254444...

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Namjoon, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

Note que você pode encontrar frações geratrizes de quaisquer que sejam as dízimas periódicas, devendo, para isso aplicar o seguinte método: iguala-se a dízima periódica a um certo "x". Depois multiplica-se esse "x" por uma ou mais potências de "10". Após isso, com algumas operacionalizações procura-se fazer desaparecer o período, que é o que queremos (note que o período em dízimas periódicas é aquela parte que se repete indefinidamente. Daí o nome de dízima periódica).
Então vamos aplicar o método acima para encontrar as frações geratrizes propostas:

a) 2,733333..... ---- vamos igualar essa dízima a um certo "x", ficando:

x = 2,733333..... ---- vamos multiplicar "x" por "100" e depois multiplicaremos esse mesmo "x" por "10". Assim teremos;

100*x = 100*2,733333.....
100x = 273,333333.....

Multiplicando "x" por "10", teremos;

10*x = 10*2,733333....
10x = 27,33333.....

Agora vamos subtrair, membro a membro, "10x" de "100x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período (que é o que queremos). Fazendo isso, teremos:

100x = 273,33333....
- 10x = - 27,33333.....
--------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
90x = 246,0000.... ou apenas (veja que fizemos desaparecer o período):
90x = 246
x = 246/90  --- simplificando-se numerador e denominador por "6", ficamos:
x = 41/15 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica "2,733333......".

b) 0,254444444......  ----- vamos igualar a um certo "x", ficando:

x = 0,25444444......

Primeiro vamos multiplicar "x" por "10.000", ficando:

10.000*x = 10.000*0,2544444...
10.000x = 2.544,44444........

Agora multiplicaremos o mesmo "x' por "100", ficando:

100*x = 100*0,25444444...
100x = 25,444444.....

Finalmente, subtrairemos, membro a membro, "100x" de "10.000x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período (que é o que queremos). Fazendo isso, teremos:

10.000x = 2.544,4444444....
... - 100x =... - 25,4444444.....
--------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
9.900x = 2.519,00000.... ou apenas (veja que o período desapareceu):
9.900x = 2.519
x = 2.519/9.900 ---- simplificando-se numerador e denominador por "11", temos:
x = 229/900 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica "0,25444444.....".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.