Question

(UFPE) Uma caixa cúbica metálica de 10 L está completamente cheia de óleo, quando a temperatura do conjunto é de 20 oC. Elevando-se a temperatura até 30 oC, um volume igual a 80 cm3 de óleo transborda. Sabendo-se que o coefi ciente de dilatação volumétrica do óleo é igual a 0,90 x 10–3 oC–1, qual é o valor do coefi ciente de dilatação linear do metal, em unidades de 10–6 oC–1?

Answer 1

Δ dilatação aparente = Volume inicial x Δ Temperatura x (coeficiente volumétrico líquido - coeficiente volumétrico recipiente)

ΔVap = Vo.ΔT(Yl -Yr)

Trabalhamos o volume nessa formula em cm³. Portanto 10L = 10dm³ = 10⁴cm³

80 = 10⁴.10 (0,9x10⁻³ - Yr)
80 = 10⁵  (0,9x10⁻³ - Yr)
80 / 10⁵ = 0,9x10⁻³ - Yr
8.10.10⁻⁵ = 0,9x10⁻³ - Yr
8.10⁻⁴ = 0,9x10⁻³ - Yr
8.10⁻⁴ - 0,9x10⁻³ = - Yr
Yr = 0,9x10⁻³ - 8.10⁻⁴
Yr = 9x10⁻⁴ - 8.10⁻⁴
Yr = 10⁻⁴ (9-8)
Yr = 10⁻⁴

Lembre-se agora que o coeficiente volumétrico é 3 vezes o coeficiente linear que queremos encontrar. Portanto:

3α = Yr
Yr / 3 = α
10⁻⁴ / 3 = α
0,33.10⁻⁴ = α
33 x 10⁻⁶ °C⁻¹ = α

Answer 2

Podemos afirmar que o valor do coeficiente de dilatação linear do metal, em unidades de 10–6 oC–1 é de 33 x 10⁻⁶ °C⁻¹ .

Para responder corretamente, considere que:

Δ dilatação aparente = Volume inicial x Δ Temperatura x (coeficiente volumétrico líquido - coeficiente volumétrico recipiente)

sendo assim, faremos que:

ΔVap = Vo.ΔT(Yl -Yr)

como o volume deve estar em cm³:

10L = 10dm³ = 10⁴cm³

80 = 10⁴.10 (0,9x10⁻³ - Yr)

80 = 10⁵  (0,9x10⁻³ - Yr)

80 / 10⁵ = 0,9x10⁻³ - Yr

8.10.10⁻⁵ = 0,9x10⁻³ - Yr

8.10⁻⁴ = 0,9x10⁻³ - Yr

8.10⁻⁴ - 0,9x10⁻³ = - Yr

Yr = 0,9x10⁻³ - 8.10⁻⁴

Yr = 9x10⁻⁴ - 8.10⁻⁴

Yr = 10⁻⁴ (9-8)

Yr = 10⁻⁴

Mas o coeficiente volumétrico é o triplo do coeficiente linear :

3α = Yr

Yr / 3 = α

10⁻⁴ / 3 = α

0,33.10⁻⁴ = α

33 x 10⁻⁶ °C⁻¹ = α

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