Question

Verifique se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira ou
falsa. Se for verdadeira prove, se for falsa justifique.
(a) ∅ ∈ {{∅}}
(b) {∅} ⊆ {{∅}}.
(c) A∪(B−C) = (A−B)∪(A−C). sendo A e B conjuntos quaisquer.

Answer 1

Olá,

a)O conjunto {{Ф}} possui apenas um elemento, que é o {Ф}. Portanto, Ф ∉ {{Ф}}. Logo, a alternativa é Falsa.

b) O símbolo de ⊂ é usando entre subconjunto e conjunto. Logo, o correto seria dizer que {Ф} ∈ {{Ф}}. Portanto, a alternativa é Falsa.

c) Considere os conjunto A = {1,2,3,4}, B ={2,3,4} e C = {1,2,5}.
Temos que B - C é formado por todos os elementos de B que não pertencem a C. Logo, B - C = {3,4}

Portanto, A ∪ (B - C) = {1,2,3,4)

Agora, A - B = {1} e A - C ={3,4}

Portanto, (A - B) ∪ (A - C) = {1,3,4}.

Ou seja, A ∪ (B - C) ≠ (A - B) ∪ (A - C). Logo, a alternativa também é Falsa.