Question

Numa progressão aritmética a soma do 3°
termo com o 7° termo é 22, e a diferença entre
o 5° termo e o 2° termo é 6. Então a soma dos
sete primeiros termos da referida P.A é:

Answer 1

P.A.(3,5,7,9,11,13,15,.....)
a 3 = a 1 + (n - 1).r
a 3 = a 1 + (3 - 1).r
a 3 = a 1 + 2 .r
a 1 + 2 r = a 3  (I )


a 7 = a 1 + (n - 1 ).r
a 7 = a 1 + (7 - 1 ).r
a 7 = a 1 + 6.r (II)

SOMANDO (I) e ( II )

 a 1 + 2 r = a 3
a 1 + 6 r = a 7
-------------------
 2 a 1 + 8 r = 22
2 a 1 = 22 - 8 r
a 1 = (22 - 8 r) / 2    ( III)

 a 5 = a 1 + (n - 1 ).r
a 5 = a 1 + (5 - 1 ).r
a 5 = a 1 + 4 r
a 1 + 4 r = a 5

a 2 = a 1 + (n - 1 ).r
a 2 = a 1 + (2 - 1 ).r
a 2 = a 1 + 1 r
a 1 + 1 r = a 2 (IV)

 SUBTRAINDO (a 5 e a 2 = 6)
  a 1 +  4 r = a 5
-(a 1 + 1 r = a 2)
----------------------
    0  + 3 r = 6
3 r = 6
r = 6/3
r = 2

a 1 = (22 - 8 .r ) / 2
a 1 = (22 - 8 . 2) / 2
a 1 = (22 - 16) / 2
a 1 = 6/2
a 1 = 3

a 7 = a 1 + 6.r
a 7 = 3 + 6.2
a 7 = 3 + 12
a 7 = 15
 
S n = n.(a 1 + a n) / 2
S 7 = 7 . (3 + 15) / 2
S 7 = 7.(18) / 2
S 7 = 126/2
S 7 = 63
 

Answer 2

A soma dos sete primeiros termos da referida P.A. é 63.

Vamos considerar que os sete termos da progressão aritmética são: a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ e a₇.

De acordo com o enunciado, temos que:

a₃ + a₇ = 22

a₅ - a₂ = 6.

A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética é dada por:

an = a₁ + (n - 1).r.

Assim,

a₁ + 2r + a₁ + 6r = 22

2a₁ + 8r = 22

e

a₁ + 4r - (a₁ + r) = 6

a₁ + 4r - a₁ - r = 6

3r = 6

r = 2.

Substituindo o valor de r em 2a₁ + 8r = 22, encontramos:

2a₁ + 8.2 = 22

2a₁ + 16 = 22

2a₁ = 6

a₁ = 3.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é dada por $Sn=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$.

O sétimo termo da p.a. é igual a:

a₇ = a₁ + 6.r

a₇ = 3 + 6.2

a₇ = 3 + 12

a₇ = 15.

Portanto, a soma dos termos da progressão é igual a:

$Sn=\frac{(3+15).7}{2}$

Sn = 18.7/2

Sn = 9.7

Sn = 63.

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/3523769